El juego militar

El juego militar (Juegos matemáticos II).


Édouard Lucas.



RBA. 2008.

 

Páginas 173 y 174.
El viaje alrededor del mundo.
El juego conocido en Inglaterra con el nombre de The Travellers dodecahedron o A voyage round the world, se compone de un dodecaedro regular, de madera, provisto de un asa fijada al centro de una de las caras que se sostiene con la mano izquierda. Los vértices del dodecaedro están provistos de clavijas de cabeza grande, de marfil o de metal. Los veinte vértices del dodecaedro, que están designados con las veinte consonantes del alfabeto, representan, por convención, las iniciales de las siguientes ciudades:
B. Bruselas
H. Hamburgo
N. Nápoles
T. Turín
C. Cantón
J. Jerez
P. París
V. Viena
D. Delhi
K. Kandahar
Q. Quebec
W. Washington
F. Francfort
L. Londres
R. Roma
X. Xochimilco
G. Ginebra
M. Moscú
S. Salerno
Z. Zanzíbar
Las treinta aristas del dodecaedro están marcadas por trazos negros, y representan las únicas rutas por las cuales puede pasar el viajero para ir de una ciudad a otra.
Se supone que dos viajeros salen al mismo tiempo de la misma ciudad, viajando juntos sobre las rutas trazadas, para visitar cuatro ciudades vecinas del recorrido. Entonces el primer viajero vuelve sobre sus pasos para detenerse en el punto de partida, mientras que el otro debe continuar sus camino y unirse a su compañero sólo después de haber visitado todas las otras ciudades, pero una sola vez. Supongamos, por ejemplo, que los dos viajeros salen de Bruselas, pasando sucesivamente por Cantón, Delhi, Francfort y Ginebra. El primero vuelve a Bruselas y el segundo de be pasar sucesivamente una sola vez por las otras quince ciudades y volver a Bruselas.
Si escribimos, en un dodecaedro de cartón o madera, las veinte consonantes en el orden representado en las diversas figuras, vemos que se obtiene una inmediatamente una primera solución siguiendo el orden afabético.
Para realizar este paseo dodecaédrico y para recordar las diferentes ciudades, uno de los jugadores toma un carrete de hilo que fija por uno de sus extremos con un nudo a uno de los vértices. Según la regla del juego, no se puede rodear dos veces uno delos clavos colocados en los vértices, y se debe volver al punto de partida. Este primer problema, que llamaremos el problemas de las "rutas cíclicas", es siempre posible, y tiene, como mostraremos, dos o cutroo soluciones, según las respectivas posiciones de las cinco ciudades iniciales.
De esta forma, dando como iniciales las cinco ciudades BCDFG, se tiene, además de la solución que sigue el orden alfabético, una segunda solución:
BCDFGHXWRSTVJKLMNPQZ.





Hamilton murió el 2 de setiembre de 1865. Ya había aparecido por aquí. En este texto Lucas nos describe lo que se conoce como el juego de Hamilton. Puedes encontrar mucha información por la web.