sábado, 8 de septiembre de 2012

Matemáticas e imaginación


Matemáticas e imaginación.


Edward Kasner y James Newman.


Ediciones Orbis. 1987.

 

Páginas 244, 245 y 246.
Aun cuando D'Alembert entendió decididamente mal los fundamentos de la probabilidad, algunas de su ideas anunciaron la interpretación estadística. Sugirió que haciendo experimentos, podrían estimarse aproximaciones de probabilidades deseadas.


Mucho antes de la ola de entusiasmo por la estadística, que abarcó Europa a mediados del siglo XIX, se llevaron a cabo experimentos de la naturaleza sugerida por D'Alembert. El naturalista del siglo XVIII, conde Buffon, realizó muchos experimentos, el más famoso de los cuales es su "Problema de la Aguja". Veamos en qué consiste: una superficie plana está divida por líneas paralelas (como en la fig. 79), separadas entre sí de una distancia H; tomando una aguja de longitud L, menor que H, Buffon la dejaba caer sobre la superficie rayada. Consideraba que la caída era favorable cuando la aguja quedaba atravesando una raya y desfavorable cuando caía entre dos rayas. Su sorprendente descubrimiento fue que la razón de éxitos a fracasos era una expresión en que aparecía π. Efectivamente, si L es igual a H, la probabilidad de un éxito es 2/π. A medida que aumenta el número de pruebas, tanto más se aproxima el resultado al valor de π, aun hasta tres cifras decimales.

Experimentos más complejos fueron realizados en el año 1901 por un matemático italiano, Lazzerini, quien, dejando caer la aguja 3.408 veces, obtuvo para π un valor igual a 3,1415929, con un error de sólo 0,0000003. Difícilmente podría uno esperar un mejor ejemplo de la interrelación de todas las matemáticas. Hasta aquí hemos visto a π de tres maneras: como la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro, como el límite de una serie infinita y como una medida de la probabilidad.









El conde de Buffon nació el 7 de septiembre de 1707. Se llamaba 

Georges Louis Leclerc. Pero cuál es el porqué de que aparezca π en este experimento. Espero ideas.

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