El mundo de los poliedros

El mundo de los poliedros


Gregoria Guillén Soler


Editorial Síntesis. 1991


 
Páginas 83 y 84.
El cubo se puede descomponer en 6 pirámides iguales. Para ello se une cada vértice del cubo con su vértice opuesto. Véase la figura 4.3(a). Cada pirámide tiene el centro del cubo como ápice y como base una cara del cubo.

Si a cada una de las caras del cubo se añade una de estas pirámides no se obtiene un sólido con puntas, como cabría esperar. Se obtiene un sólido cuyas caras son rombos, ya que cada dos triángulos están en el mismo plano. Véase la figura 4.3(b). A este sólido se le llama Rombododecaedro (o dodecaedro rómbico). Así, las 6 pirámides hacia dentro forman el cubo y hacia fuera el rombododecaedro, poliedro que se muestra en la figura 4.3(c).
Este poliedro, como veremos en el capítulo sobre cubrimientos, tiene un interés especial pues no siendo regular tiene la propiedad de que puede agruparse y "apilarse" llenando el espacio sin dejar huecos. En la naturaleza aparece para servir de elemento constructivo en los panales de las abejas.



¿Podrías precisar por qué se forman rombos al colocar las 6 pirámides hacia fuera y no se obtiene un "sólido con puntas"?