Denis Guedj
Anagrama. 2007.
Páginas 142 y 143.
‑Demostración por el absurdo de la irracionalidad de la raíz de 2 ‑anunció Léa en voz alta, sacando el pizarrín que Max usaba en la escuela primaria.
El azul de sus mechas, mal extendido, era un desastre.
‑Supongamos que existe una fracción a/b cuyo cuadrado sea igual a 2 ‑susurró Jonathan inclinándose hacia los presentes con aspecto de conspirador.
‑Sea: a2/b2 = 2 ‑continuó Léa escribiéndolo en la pizarra.
‑Tomemos la fracción más pequeña, la fracción irreductible, que tenga esta forma. Sus términos, a y b, son primos entre ellos. Es decir, ningún número los divide a los dos a la vez.
‑Entonces a y b no pueden ser los dos pares, ¡insisto! ‑declaró Léa.
‑Y si a2/b2 = 2, naturalmente a2 = 2b2.
‑Entonces a2 es par, porque es igual a un duplo ‑anunció Léa.
"¿Qué les pasa?", se preguntaba Perrette asustada.
‑Sólo el cuadrado de un par es par -informó Jonathan echando una ojeada furtiva a su madre.
‑Luego a es par, ¡insisto! ‑dijo Léa.
‑Luego a es un duplo. El del número c, por ejemplo: a = 2c.
Jonathan lo escribió en la pizarra.
‑No tan deprisa ‑exclamó Ruche, que intentaba seguir.
‑Volvamos a la igualdad del principio: a2 = 2b2. Reemplacemos a por 2c. (2c)2 = 2b2. De ahí, 4c2 = 2b2, y 2c2 = b2.
‑b2 es igual a un duplo...
‑Escribís muy confuso, y, sin embargo, tengo buena vista ‑rezongó Ruche.
‑Vuelvo a empezar ‑anunció Jonathan‑: b2 es igual a un duplo, b2 es par.
‑¡Igual que antes! b es par, ¡insisto! ‑volvió a afirmar Léa.
‑Repasemos los tres "insisto" que constituyen el razonamiento por el absurdo. Por una parte a y b ¡son los dos pares! ¡Imposible! ¿Cuál es la causa de este absurdo? ‑preguntó Jonathan con mirada inquisitiva a la audiencia.
¡Qué milagro! ¡Verles apasionarse por una demostración matemática! Perrette y Ruche se miraron, como preguntándose uno al otro: "¿Ves y oyes lo mismo que yo veo y oigo?"
‑La extrañeza de los adultos encantaba a Max. Se sentía orgulloso de los gemelos.
‑¿Cuál es la causa de de esta absurdalidad? ‑volvió a preguntar Jonathan.
‑Mi hipótesis -confesó Léa, inclinando la cabeza.
‑¡Repite esa hipótesis defectuosa! ‑ordenó Jonathan.
‑Existe una fracción cuyo cuadrado es igual a 2 ‑balbució Léa.
‑¡Suprimámosla! ‑rugió Jonathan.
En la novela hay muchas partes que son de la historia de las matemáticas. Un libro muy recomendable.