La matemática: su contenido, métodos y significado 3

La matemática: su contenido, métodos y significado.

 A. D. Aleksandrov, A. N. Kolgomorov, M. A. Laurentiev y otros

 Alianza Universidad. 1985

Páginas 378 y 379.
Históricamente, el primer sistema hipercomplejo que se discutió en matemáticas fue el sistema de los cuaterniones, esto es, "números cuádruples", que fueron introducidos por el matemático irlandés Hamilton a mediados del siglo pasado. [...]
Los cuaternos se pueden describir como sigue. Para los entes (1,0,0,0), (0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,0,0,1) introducimos las abreviaturas 1, i, j, k. Entonces por la ecuación
(a,b,c,d)=a(1,0,0,0)+b(0,1,0,0)+c(0,0,1,0)+d(0,0,0,1)
todo cuaterno se puede escribir unívocamente en la forma
(a,b,c,d)=a·1+b·i+c·j+d·k
El cuaterno 1 juega el papel de elemento unidad en el sistema que se va a construir; esto es, suponemos que
1·α =α·1=α para todo cuaterno α.
Además, por definición escribimos:

  • i2=j2=k2=-1,
  • ij=-ji=k,
  • ik=-ki=-j,
  • jk=-kj=i.

Esta tabla de multiplicar resulta fácil de memorizar mediante la figura 28, en la que los puntos i, j, k sobre el círculo representan los correspondientes cuaternos i, j, k. El producto de dos cuaternos adyacentes es igual al tercero si para ir del primero al segundo en la figura, por el camino más corto, se hace en el mismo sentido de las agujas del reloj.


Aleksánder Danilóvich Aleksándrov nacido el 4 de agosto de 1912 escribe, junto a lo mejores matemáticos rusos de su época y otros, sobre Sir William Rowan Hamilton nacido también el 4 de agosto pero de 1805. No hay muchos pasajes como este de la historia de la matemáticas en el que versión rusa y la versión norteamericana (léase europea occidental) coincidan.