De aquí al infinito


De aquí al infinito. Las matemáticas de hoy.

Ian Stewart.

Biblioteca de Bolsillo. Liberdúplex. 2004.

 

Páginas 171 y 172.
Existe un juguete matemático fascinante, que se puede hacer con cartulina pero queda mejor con madera dura encerada y latón, consistente en cuatro piezas de forma extraña unidas con bisagras y unos mangos. Si las bisagras se cierran en una dirección, el resultado es un cuadrado; si se cierran en el otro, se obtiene un triángulo equilátero (véase la figura 20). Es un ejemplo ingenioso de cierta especie de rompecabezas que eran muy populares hacia finales del siglo XIX, cuando mucha gente pensaba que la geometría euclídea era una cosa realmente divertida.
Para hacer estos rompecabezas la cuestión era hallar modos de cortar una figura o figuras dadas, de forma que sus fragmentos pudieran volver a unirse para formar alguna otra figura o figuras. Por ejemplo, ¿se puede cortar un cuadrado de forma que pueda dar lugar a un pentágono regular? ¿Y a un octógono regular? La respuesta es ambas preguntas es sí (véase la figura 21). ¿Qué figuras se pueden obtener cortando un cuadrado? ¿Cuáles son las que no se pueden obtener?




¿Te atreves a responder las preguntas?