Adrián Paenza.
RBA. 2006.
Páginas 165 y 166.
Problema de Monty Hall
En un programa de televisión, el conductor hace pasar a su invitado a competir por el premio mayor: un automóvil cero kilómetro. En el estrado hay tres puertas cerradas. Detrás de dos de esas puertas, hay una foto de un chivo. En cambio, detrás de la tercera hay una reproducción del vehículo. El participante tiene que elegir una de las tres puertas. Y si elige la correcta, se queda con el automóvil.
Hasta aquí, no habría nada original. Sería un programa convencional de preguntas y acertijos de los múltiples que existen en la televisión. Pero el problema tiene un agregado. Una vez que el invitado “elige” una de las tres puertas, el conductor del programa, que sabe detrás de cuál está el premio, pretende colaborar con el participante, y para hacerlo, “abre” una de las puertas en las que él sabe que no está el automóvil.
Y después le ofrece una nueva chance para elegir. ¿Cuál es la mejor estrategia? O sea, ¿qué es lo que más le conviene al participante? ¿Quedarse con lo que había elegido antes? ¿Cambiar de puerta? ¿O es irrelevante a los efectos de incrementar la probabilidad de ganar?
En este punto, yo les sugiero que abandonen la lectura por un momento y se concentren en pensar qué harían. Y luego, sí, vuelvan para corroborar si lo que pensaron estaba bien o había algunas otras cosas para considerar.
(Ahora los imagino recién retornados.)
El problema presenta una arista antiintuitiva. ¿Por qué? Porque la tentación es contestar lo siguiente: ¿qué importancia tiene que cambie o no cambie una vez que quedan dos puertas solamente? Uno sabe que detrás de una de las dos está el automóvil, y en todo caso, la probabilidad de que esté detrás de una o de otra es la mitad.
Pero, ¿es verdad esto? Porque en realidad, más allá de la solución (que voy a escribir en la página de soluciones), los invito a pensar lo siguiente: ¿podemos ignorar que el problema no empezó con la segunda pregunta sino que en principio había tres puertas y la probabilidad de acertar era 1 en 3?
La respuesta, entonces, un poco más adelante.
¿Cuál es la solución? Aquí mencionaba el problema de Monty Hall.
Y este libro lo puedes descargar desde la web del autor.