Ascenso infinito. Breve historia de las matemáticas
David Berlinski
Debate. 2006
Páginas 182, 183 y 184.
En 1910, Bertrand Russell y Alfred North Whitehead publicaron el primer volumen de Principia mathematica. Su ambición era demostrar que los principios de la aritmética se podían derivar de los principios de la lógica pura. Años después, Russell escribió en términos conmovedores su deseo, casi desesperado, de encontrar reposo para sus pensamientos turbulentos en una estructura matemática de certidumbre perfecta. Los Principia mathematica eran la expresión de esta necesidad. Russell creía con bastante claridad que si los principios de la lógica no eran ciertos, entonces nada podría serlo nunca. En ese caso, la mente humana estaría por completo a la deriva, perspectiva que Russell contemplaba con aborecimiento. Los Principia mathematica atrajeron la atención de toda la comunidad matemática, y si a Russell y Whitehead les llevó más de trescientas páginas demostrar que 1+1=2, al menos los matemáticos que llegaron a leer hasta ahí podían jurar por Dios que uno más uno eran dos. Resulta bastante curioso que pocos de ellos se preguntaran si era algo de lo que habían dudado alguna vez.
Hilbert estaba profundamente impresionado por los Principia; siempre había sido un matemático con un fuerte sentido de lo arquitectónico. Creía que, comoquiera que las ideas matemáticas nacieran, era responsabilidad de la ciencia matemática "investigar los principios subyacentes a estas ideas y establecerlas en un sistema de axiomas simple y completo". Russell y Whitehead proporcionaron una estructura axiomática para la aritmética en los Principia mathematica. Llevaron a cabo su labor con un grado de detalle y precisión desconocidos hasta entonces. ¿Por qué no decir que llevaron a cabo lo que era necesario hacer en muchos aspectos para terminar la corriva sensasión de inseguridad intelectual que en 1910 se había infiltrado en todas las salas de conferencias para formar parte del ambiente matemático general? Por un momento persuadieron a Hilbert. Entonces se dio cuenta de lo que, por otro lado, había sido obvio. Russell y Whitehead habían proporcionado una magnífica defensa a una posición que no estaba amenazada de modo directo. Fueran cuales fueran sus imponentes y a menudo irrebatibles definiciones, demostraciones y teoremas, los Principia solo servían para ratificar lo que pocos matemáticos estaban dispuestos a dudar, y hacían muy poco por sanear lo que muchos matemáticos estaban dispuestos a cuestionar: la consistencia de sus sistema como un todo. ¿De qué servía a la comunidad matemática establecer un teorema tal que 2+2=4 si no se podían dar certezas de que en algún lugar escondido en algún terrible túnel del pensamiento no había otro teorema, tan impecable como el primero, pero que demostrase 2+2=5?
Como Hilbert llegó a comprender, Russell y Whitehead no habían demostrado la consistencia de su sistema porque no habían reconocido la importancia de la pregunta antes de 1910 y no estaban en condiciones de responderla después.
Russel había aparecido por aquí hace tiempo.