Martin Gardner.
Alianza editorial. 1991.
Páginas 219 y 220, y 224.
Una extravagante prueba del 7, atribuida a D. S. Spence, apareció en 1956 en The Mathematical Gazette (octubre, p. 215). (El método se retrotrae a 1861; ver L. E. Dickson, History of the Theory of Numbers, vol. 1, p. 339, en donde se le atribuye a A. Zbikovsky, de Rusia). Quita el último dígito, duplícalo, réstalo del número original truncado y continúa haciendo esto hasta que quede un dígito. El número original es divisible por 7 si, y sólo si, el último número es 0 ó 7. Este procedimiento se aplica a nuestro número de serie de la siguiente manera:
6167114
4
616711
0
61671
2
6166
18
614
16
59
16
4
6
-2
El último dígito no es divisible por 7, por tanto tampoco lo es el número original. Un defecto del sistema es que no da una pista clara para el resto.
[...]
Montones de lectores dieron otros métodos para la prueba del 7. Incluyo aquí solamente el procedimiento mencionado por un número mayor de lectores. Es viejo y muy conocido, deriva de la feliz circunstancia de que 1.001 (casualmente, el número de cuentos de Las 1000 y una noches), es el producto de tres primos consecutivos: 7, 11 y 13. El número a comprobar se divide en secciones de tres dígitos, empezando por la derecha. Por ejemplo, 61671142 de descompone en 61/671/142. Estas secciones se suman y restan alternativamente, empezando por la derecha: 142-671+61=-148. El resultado tiene el mismo resto cuando se divide por 7, 11 ó 13 que tiene el número original.
Los dos métodos, combinados, hacen muy fácil (casi mentalmente) saber si un número es divisible por 7. Pero, ¿sabes por qué funciona el primer método? En el libro no está explicado...
Martin Gardner ya apareció por aquí.