P. H. Nidditch.
Ediciones Cátedra, S.A. 1980.
Páginas 47 y 48.
El álgebra lógica de Boole es una sola teoría; pero hay (cuando menos) dos sistemas de lectura o interpretaciones de ella: uno que la pone en relación con clases y otro que la pone en relación con enunciados.
Así, por ejemplo, en el álgebra de lógica sujeta a la interpretación o sistema de lectura de clases,
- el signo 1 es Todo, entendiendo por tal la clase cuyos elementos son todas las cosas que pueden ser elementos de las clases acerca de las cuales se habla (clases estas cuyos elementos se obtienen por selección de entre las cosas que pertenecen a Todo);
- el signo 0 es Nada, entendiendo por tal la clase que no tiene por elemento nada que sea elemento de Todo;
- x+y es la clase cuyos elementos son las cosas de Todo que son elementos de x o elementos de y, pero no elementos comunes a x e y; y
- xxy es la clase cuyos elementos son todas las cosas de Todo que son elementos de x y elementos de y; se trata, por tanto, de la clase de cosas comunes a x e y, y cuando na hay tales cosas, xxy=0.
- el signo 1 es Lo Verdadero, entendiendo por tal un enunciado que comprende todos los posibles sucesos acerca de los cuales puede hablarse;
- el signo 0 es Lo Falso, entendiendo por tal un enunciado de un suceso que no forma parte de los sucesos posibles;
- x+y es «x es verdadero o y es verdadero, pero no ambos conjuntamente»; y
- xxy es «x es verdadero e y es verdadero».
Geoge Boole nació el 2 de noviembre de 1815.