¿Es Dios un geómetra?

¿Es Dios un geómetra? Las simetrías de la naturaleza

Ian Stewart y Martin Golubitsky.

Crítica. 1995.


Páginas 97 y 98.

Kepler sabía que había diferentes maneras de apilar esferas y no podía ver ningún motivo para que una de ellas fuera mejor que las otras. Es más, estaba preocupado por ciertas irregularidades del modelo —conocidas ahora como dislocaciones— mucho antes de que nadie supiera con certeza que existían irregularidades por las que preocuparse. ¿Cuáles eran los tres modelos de apilamiento a los que se refería? En el plano hay dos formas regulares de disponer un conjunto de esferas idénticas: en una red cuadrada, como las fichas en un tablero de damas, o en una red hexagonal, como las celdas de un panal o las bolas rojas al comienzo de una partida de billar ruso. Estas colocaciones a su vez pueden apilarse en el espacio de diferentes maneras. A primera vista, existen cuatro combinaciones; pero Kepler observó que se reducen a tres (figura 4.4). Los estratos "cuadrados" se pueden apilar de tal forma que las esferas correspondientes se encuentran situadas verticalmente unas encima de otras. Los centros de las esferas están en los vértices de los cubos que se apilan unos sobre otros para llenar el espacio de una manera obvia. Como alternativa a esto, las esferas de cada capa se pueden colocar de forma que aniden sobre los espacios vacíos que quedan entre las cuatro esferas de la capa inferior, tal y como los vendedores de fruta colocan a menudo sus naranjas o sus manzanas. También con las capas hexagonales existen estas dos posibilidades, alineadas o escalonadas; pero las capas escalonadas de esferas colocadas hexagonalmente dan la misma colocación que las capas escalonadas de las esferas dispuestas en cuadrados. La única diferencia está en que las capas del uno están ladeadas en relación a las del otro. No es tan difícil ver esto: utilice un apilamiento escalonado "cuadrado" para construir una pirámide de base cuadrada de naranjas y luego mire a cada una de sus caras inclinadas: verá una capa de un apilamiento escalonado "hexagonal". Los cristalógrafos se refieren a estos tres apilamientos dándoles los nombres de red cúbica, red cúbica con las caras centradas y red hexagonal (tridimensional).

La conjetura de Kepler sostiene que el empaquetamiento óptimo de esferas en el espacio es mediante una red cúbica con las caras centradas.
Si admitimos ordenadores para las demostraciones matemáticas ya no sería una conjetura sino un teorema.
Kepler murió el 15 de noviembre de 1630.