Mario Livio
Editorial Ariel, S.A. 2009
Páginas 164, 165 y 166.
A finales del siglo XIX, casi todos los matemáticos aceptaban la visión de Cantor y Dedekind acerca de la libertad de la matemática. El objetivo de la matemática cambió de la investigación de las verdades de la naturaleza a la construcción de estructuras abstractas -sistemas de axiomas- y la búsqueda de las consecuencias lógicas de tales axiomas. Uno podría imaginar que de este modo se liquidaba la cuestión eterna de si la matemática era descubierta o inventada. Si la matemática no era más que un juego, por muy complejo que fuese, con reglas arbitrarias inventadas, no tenía sentido creer en la realidad de los conceptos matemáticos, ¿verdad?
Pues, por sorprendente que parezca, este alejamiento de la realidad física llevó a algunos matemáticos a opinar exactamente lo contrario. En lugar de concluir que la matemática era una invención humana, regresaron a la noción platónica original de la matemática como mundo de verdades independientes, cuya existencia era tan real como la del universo físico. Estos 'neoplatónicos' calificaban los intentos de relacionar la matemática con la física como escarceos con la matemática aplicada, en oposición a la matemática pura, que se suponía indiferente a cualquier elemento físico. Así lo expresaba el matemático francés Charles Hermite (1822-1901) en una carta dirigida al matemático holandés Thomas Joannes Stieltjes (1856-1894) el 13 de mayo de 1894:
El matemático inglés G. H. Hardy, que practicaba la matemática pura, era uno de los platónicos más categóricos. El 7 de septiembre de 1922, en una elocuente alocución en la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, declaraba:
Pues, por sorprendente que parezca, este alejamiento de la realidad física llevó a algunos matemáticos a opinar exactamente lo contrario. En lugar de concluir que la matemática era una invención humana, regresaron a la noción platónica original de la matemática como mundo de verdades independientes, cuya existencia era tan real como la del universo físico. Estos 'neoplatónicos' calificaban los intentos de relacionar la matemática con la física como escarceos con la matemática aplicada, en oposición a la matemática pura, que se suponía indiferente a cualquier elemento físico. Así lo expresaba el matemático francés Charles Hermite (1822-1901) en una carta dirigida al matemático holandés Thomas Joannes Stieltjes (1856-1894) el 13 de mayo de 1894:
Mi querido amigo, soy muy feliz al ver tu inclinación por transformarte en un naturalista para observar los fenómenos del mundo aritmético. Tu doctrina, a mi parecer, es la misma que la mía; yo creo que los números y las funciones del análisis no son productos arbitrarios de nuestra mente; creo que existen fuera de nosotros con las mismas características necesarias que los elementos de la realidad objetiva, y que nosotros los hallamos, los descubrimos y los estudiamos, del mismo modo que los físicos, los químicos y los zoólogos.
El matemático inglés G. H. Hardy, que practicaba la matemática pura, era uno de los platónicos más categóricos. El 7 de septiembre de 1922, en una elocuente alocución en la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia, declaraba:
Los matemáticos han construido gran número de sistemas geométricos distintos. Euclidianos y no euclidianos, de dos, tres o cualquier número de dimensiones. Todos estos sistemas son igualmente válidos, y encarnan los resultados de las observaciones de la realidad de los matemáticos, una realidad mucho más intensa y rígida que la dudosa y elusiva realidad de la física ... La función de un matemático es, pues, simplemente observar los hechos de su propio e intrincado sistema de realidad, ese complejo increíblemente bello de relaciones logicas que constituye el contenido de su ciencia, como si se tratase de un explorador oteando una lejana cordillera, y registrar los resultados de sus observaciones en una serie de mapas, cada uno de los cuales es una rama de la matemática pura (La cursiva es mía)Es evidente que, incluso con las pruebas del momento que apuntaban a una naturaleza arbitraria de la matemática, los platónicos más acérrimos no estaban dispuestos a entregar sus armas. Fueran cuales fuesen las opiniones acerca de la realidad metafísica de la matemática, había un concepto cada vez más obvio. Incluso dentro de la aparentemente ilimitada libertad de la matemática, una restricción seguía en su lugar, inmutable e inquebrantable: la de la coherencia lógica. Los matemáticos y los filósofos eran más conscientes que nunca de la imposibilidad de cortar el cordón umbilical entre la matemática y la lógica. Y de ahí surgió una nueva idea: ¿sería posible construir toda la matemática sobre una única base lógica? Y a la inversa: ¿podían utilizarse los métodos matemáticos en el estudio del razonamiento en general?
Hermite nació el 24 de diciembre de 1822.
Hardy aparecía en la entrada anterior.