Geometría y experiencias


Geometría y experiencias.


Jesús García Arenas y Celestí Bertrán i Infante


Alhambra Longman, S. A. 1988


Páginas 90 y 91.
El equívoco del periodista deportivo:
A menudo, en retransmisiones deportivas, oímos expresiones como «...el jugador chutó a puerta sin apenas ángulo de tiro...», expresión no demasiado acertada como veremos a continuación.
En el esquema adjunto y haciendo uso del transportador, mide los ángulos bajo los cuales se ve la portería desde los puntos P1, P2 y P3. Habrás observado, contra todo pronóstico, que los tres ángulos son iguales. Mediante regla y compás trazamos la circunferencia que pasa por A, B y uno cualquiera de los puntos anteriores. Justifica el equívoco apoyándote en la medida de ángulos inscritos en la circunferencia.
Los puntos del campo bajo los cuales se ve la portería con el mismo ángulo a, determinan un arco llamado arco capaz del segmento AB bajo el ángulo α.

 Para jugadores situados en las posiciones P4 y P5, ¿cuál es su ángulo de tiro? Haz uso del transportador y no te fíes de la intuición como los comentaristas deportivos.
Habrás observado que: para ángulos interiores y exteriores a la circunferencia no rige la misma regla que para ángulos inscritos y semiinscritos. Comprueba que para P4, el ángulo es interior y mide:
Para P5, sin embargo, el ángulo es exterior a la circunferencia y mide:

 En general, se cumple que:
Los ángulos interiores a una circunferencia miden la semisuma de los arcos comprendidos por sus lados y las prolongaciones de éstos.Los ángulos exteriores a una circunferencia miden la semidiferencia de los arcos comprendidos por sus lados. 
Veamos con rigor el segundo de estos casos
Puesto que 1+2=3, ya que ambos son el suplemento de AB'O', podemos concluir que:















En este libro hay ideas curiosas como la anterior sobre el ángulo capaz.
Junto a la foto del libro hay una romana pequeña; y no es que el libro tenga un gran tamaño.