Las funciones un paseo por su historia

Las funciones un paseo por su historia.

Carlos Sánchez Fernández y Concepción Valdés  Castro


Nívola. 2007


Páginas 103 y 104.
   En 1690 publica Jacob Bernoulli su primer trabajo relacionado con el cálculo infinitesimal, al final del cual dirige a la comunidad matemática el reto siguiente: 

"Encontrar la forma que toma una cuerda (o cadena) perfectamente flexible y homogénea por la acción sólo de su peso, si ella es fijada en sus extremos A y B".

   Este era un viejo problema que los geómetras más eminentes de épocas anteriores no habían sido capaces de resolver satisfactoriamente. La forma que toma la cuerda o cadena tiene un gran parecido con una parábola y precisamente ésta fue la primera conjetura formulada por varios matemáticos, Galileo entre ellos. Sin embargo, con solo 17 años, Huygens, utilizando razonamientos físicos, había sido capaz de demostrar que la curva no podía ser una parábola, aunque no pudo aclarar cuál era la naturaleza de la curva buscada. En la figura se han trazado una catenaria y la parábola que coincide con ella en los dos extremos A y B de la cuerda y en el punto más bajo de la misma.

   Después de lanzado el reto por Jacob, el problema fue resuelto por Huygens construyendo la curva a través de la medición de la longitud del arco de una parábola. Mediante el uso del cálculo infinitesimal lo resolvieron Johann Bernoulli y Leibniz. Y todos obtuvieron el mismo resultado. Huygens denominó a esta curva catenaria, del vocablo latino catena que significa cadena. Actualmente la catenaria se describe a través de la función exponencial, mediante la función coseno hiperbólico,

   Ni Huygens ni Johann ni Leibniz podían escribir la ecuación de la curva de esta forma. Es más, esa idea no la imaginaban entre las posibilidades que había para representar la solución del problema, entre otras razones porque la función exponencial aún no se había introducido. Sin embargo, los tres podían describir métodos adecuados para construirla geométricamente con suficiente exactitud, y en esa época ésta era considerada una de las formas mas eficientes de conocer una curva, inclusive se consideraba más apropiada que poseer la ecuación que la describía.










Siempre me encantó la catenaria...
Algún Bernouilli apareció por aquí.