Vicente Meavilla
Editorial Almuzara, S.L. para B4P. 2011
Página 184.
Aprendiendo de Laplace
Pierre-Simon Laplace, matemático y astrónomo francés, nació el 23 de marzo de 1749 en Beaumont-en-Age (Normandía), en el seno de una familia de granjeros, y murió el 5 de marzo de 1827 en París. Fue profesor de la Academia Militar de París, recomendado por D'Alembert, que había quedado impresionado por su habilidad matemática. También fue miembro de la Academia de París, de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituo de las Ciencias y las Artes, que presidiría en 1812, y formó parte de la comisión encargada de adoptar un nuevo sistema de pesas y medidas.
En 1795, publica el primero de los cinco libros de su Traité de mécanique céleste, en 1796 los dos tomos de su Exposition du Sistéme du Monde y en 1812 los dos volúmenes de su Théorie Analytique des Probabilités dedicada a Napoleón.
Se le considera uno de los científicos más importantes de la historia de la humanidad, y son especialmente reconocidas sus extraordinarias dotes para las matemáticas.
Página 185, 186 y 187.
Principios generales del cálculo de probabilidades
El primero de estos principios es la misma definición de probabilidad que, como hemos visto, es la razón del número de casos favorables al de todos los casos posibles.
Pero esto supone que los diversos casos son igualmente posibles. Si no lo son, se determinarán, en primer lugar, sus probabilidades respectivas, cuya justa apreciación es uno de los aspectos más delicados de la teoría del azar. Entonces, la probabilidad será la suma de las posibilidades de cada caso favorable. Aclaremos este principio con un ejemplo.
Supongamos que se lanza al aire una moneda ancha y delgada cuyas dos caras opuestas, que llamaremos «cruz» y «cara», son perfectamente semejantes. Calculemos la probabilidad de obtener al menos una cruz en dos tiradas. Es claro que se pueden obtener cuatro casos igualmente posibles; a saber: cruz en la primera tirada y en la segunda: cruz en la primera tirada y cara en la segunda; cara en la primera tirada y cruz en la segunda; cara en la primera tirada y en la segunda. Los tres primeros casos son favorables al suceso cuya probabilidad querernos calcular. Por consiguiente, dicha probabilidad es igual a 3/4. Es decir, la apuesta a favor de que se obtenga al menos una cruz en dos tiradas es de tres contra uno. También se pueden considerar tan sólo tres casos diferentes; a saber, cruz en la primera tirada, lo que dispensa de efectuar la segunda tirada; cara en la primera tirada y cruz en la segunda; cara en la primera tirada y en la segunda. Esto reduce la probabilidad a 2/3 si, con D'Alembert, se consideran estos tres casos como igualmente posibles. Ahora bien, resulta claro que la probabilidad de sacar cruz en la primera tirada es 1/2, mientras que la de los otros dos casos es 1/4; siendo el primer caso un suceso simple que corresponde a dos sucesos compuestos: cruz en la primera tirada y en la segunda, y cruz en la primera tirada y cara en la segunda. Si, de conformidad con el segundo principio, se suma la posibilidad 1/2 de obtener cruz en la primera tirada a la posibilidad 1/4 de obtener cara en la primera tirada y cruz en la segunda, se obtiene 3/4 para la probabilidad buscada, que coincide con la que hemos encontrado con la suposición de que se efectúan las dos tiradas. Esta suposición no cambia la suerte del que apuesta por este suceso: solamente sirve para reducir los diversos casos de los casos igualmente posibles.
Uno de los puntos más importantes de la Teoría de Probabilidades, y uno de los que se presta más a las ilusiones, es la forma en que las probabilidades aumentan o disminuyen a causa de sus combinaciones mutuas. Si los sucesos son independientes unos de otros, entonces la probabilidad de la existencia de su conjunto es el producto de sus probabilidades particulares. Así, como la probabilidad de sacar un as con un solo dado es un sexto, la probabilidad de sacar dos ases lanzado simultáneamente dos dados es igual a 1/36. En efecto, al poderse combinar cada una de las caras de uno con las seis del otro, hay treinta y seis casos igualmente posibles, de los cuales sólo hay uno en el que salen dos ases. Generalmente, la probabilidad de que, en las mismas circunstancias, un suceso simple se repita un número dado de veces es igual a la probabilidad de este suceso simple elevada al exponente que indica dicho número. Así, como las sucesivas potencias de una fracción menor que la unidad disminuyen sin cesar, un suceso que dependa de una serie de probabilidades muy grande puede convenirse en muy poco verosímil. Supongamos que un hecho se transmite por veinte testigos, de modo que el primero lo transmite al segundo, el segundo al tercero, y así sucesivamente. Supongamos además que la probabilidad de cada testimonio es igual a 9/10. Entonces, la probabilidad del hecho en cuestión, resultado de dichos testimonios, será menor que un octavo (...). Cuando dos sucesos depende uno del otro, la probabilidad del suceso compuesto es igual al producto de la probabilidad del primero por la probabilidad de que, habiéndose verificado este, se verifique el otro. Así, en el caso de tres urnas A, B y C, dos de las cuales sólo contienen bolas blancas y la otra sólo contiene bolas negras, la probabilidad de sacar una bola blanca de la urna C es 2/3, dado que, de las tres urnas, dos sólo contienen bolas de este color. Ahora bien, cuando se extrae una bola blanca de la urna C, como la indecisión relativa a las urnas que sólo contienen bolas negras solamente afecta a las urnas Ay B, entonces la probabilidad de extraer una bola blanca de la urna B es 1/2. Luego, el producto de 2/3 por 1/2, igual a 1/3, es la probabilidad de extraer bola blanca de las urnas B y C. En efecto, para ello es necesario que la urna A sólo contenga bolas negras, y la probabilidad de este caso es, obviamente, 1/3.
En este ejemplo se aprecia la influencia de los sucesos pasados sobre la probabilidad de los sucesos futuros. La probabilidad de sacar una bola blanca de la urna B, que inicialmente es 2/3, se reduce a 1/2 cuando se extrae una bola blanca de la urna C, y se convertiría en certeza si se hubiese extraído una bola negra de la urna C.
Pierre-Simon Laplace nació el 23 de marzo de 1749 (una curiosidad: la wikipedia en español indica como fecha de nacimiento el 28, pero este error no aparece en la versión inglesa).
Laplace ya apareció por aquí.