Ivan M. Vinogradov
Editorial Mir. 1977
Páginas 9 y 10.
En general, es difícil indicar problemas de la teoría analítica de los números, a los cuales I. M. Vinográdov no haya prestado atención alguna. Por otra parte, algunos de los problemas resueltos por I. M. Vinográdov habían sido ya planteados más de 150 años atrás, sin encontrar resolución alguna durante dichos años, a pesar de los esfuerzos realizados para resolverlos por los científicos más notables del mundo. Tales son, por ejemplo, los problemas de Waring y Goldbach mencionados anteriormente. Este último problema apareció en el año 1742 en la correspondencia entre Chr. Goldbach y L. Euler. Chr. Goldbach manifestó la hipótesis de que todo número entero, mayor que tres, podía expresarse en forma de una suma de no más de tres números primos. Todos los intentos de los grandes matemáticos de resolver este problema resultaban inútiles. En lo fundamental, este problema fue resuelto por primera vez por I. M. Vinográdov en el año 1937, demostrando que todo número impar, mayor que cierto número N0 (la constante de Vinográdov), se expresa en forma de una suma de no más de tres números primos. También demostró que el número de expresiones I(N) de un número impar N>0 en forma de una suma de tres números primos, N=p1+p2+p3, se expresa por la fórmula asintótica
N0≤exp exp (16,038).
Página 51.
a. Hallar el exponente con el que el número 5 figura en la descomposición canónica de 5258!
b. Hallar la descomposición canónica del número 125!
Como en la entrada anterior, vuelve a aparecer Goldbach. La conjetura no está demostrada: eso de "en lo fundamental" deja mucho que desear.
Esta vez pondré las soluciones para las descomposiciones en factores de esos números factoriales, sobre todo por si hay alguien ocioso y quiere entretenerse un rato:
a. 1312
b. 2119 359 531 719 1112 139 177 196 235 294 314 373 413 432 472 532 592 612 67 71 73 79 83 89 93 97 101 103 107 109 113
Iván Matvéyevich Vinográdov murió el 20 de marzo de 1983.