El curioso mundo de las matemáticas.
David Wells
Editorial Gedisa, S.A. 2000
Páginas 47 y 48.
¿DE QUÉ SIRVEN LAS PALABRAS?
Ramanujan fue un hombre muy religioso, casi místico. Un día, mientras explicaba una cuestión matemática a un amigo indio, se giró hacia él y exclamó: «Amigo, una ecuación no tiene ningún sentido para mí a no ser que exprese algún pensamiento de Dios». Quizás sea lógico —aunque inexplicable— establecer una relación tan estrecha entre la elaboración de sus matemáticas y sus experiencias religiosas.
«Conocí a Ramanujan en Kumbakonam cuando él era niño. Durante unos pocos años (antes de 1911) fui empleado de banca en Madras. Vivía en un bungalow en Purushawakkam. Ramanujan estaba en el paro por esa época. Una tarde vino a mi casa y me pidió que le dejara quedarse a dormir, pero todas las habitaciones estaban ocupadas: la única en la que quedaba alguna plaza era una habitación anexa a la casa y que ocupaba un monje. Le pregunté si tendría algún inconveniente en compartirla con el monje. Él se mostró encantado. A la mañana siguiente, se me acercó y me dijo: "Soy feliz por haber compartido la habitación con un alma tan grande. Su presencia ha sido un gran estímulo para mí. Mientras dormía, tuve una singular experiencia: se formó una pantalla roja ante mí, como de sangre que fluyera, por describirlo de alguna manera. Estaba observándola cuando, de repente, una mano empezó a escribir algo en ella. Yo me hallaba completamente absorto: esa mano había escrito un conjunto de resultados en integrales elípticas que se grabaron en mi cerebro. Tan pronto como me levanté, me puse a transcribirlas".» T. K. RAJAGOPALAN
«A Continuación, transcribo un fragmento de mi libro Hidden Treasures of Yoga («Tesoros escondidos del yoga») que habla de Ramanujan: "Ramanujan y SU familia eran fervientes devotos del dios Narasimha (la personificación [avasara] de Dios con cara de león), cuyo signo de gracia consistía en ver unas gotas de sangre durante el sueño. Ramanujan defendía que, después de ver las mencionadas gotas, se desplegaban ante su vista pergaminos que contenían las matemáticas más complicadas que puedan imaginarse, y que, al despertarse, sólo podía poner por escrito una mínima parte de lo que se le había revelado en la visión".»
R. SRINIVASAN
Página 96.
HARDY VISITA A RAMANUJAN
«Hardy solía visitarle cuando éste agonizaba ya en el hospital de Putney. El incidente del número del taxi sucedió en el transcurso de una de estas visitas. Hardy había ido a Putney en taxi, su medio de transporte favorito y el que utilizaba normalmente. Entró en la habitación en que yacía Ramanujan y, probablemente sin saludo previo —nunca supo cómo debe iniciarse una conversación—, dijo: "El número de mi taxi era el 1729. Me ha parecido realmente un número bastante insulso". A lo que respondió Ramanujan: "¡No, Hardy, de ninguna manera! Es un número muy interesante. Es el número más pequeño posible que expresa la suma de dos cubos de dos maneras diferentes".» C. P. SNOW
Páginas 255 y 256.
LA INSPIRACIÓN DE RAMANUJAN
«En otra ocasión, fui a su habitación para almorzar con él. Recuerdo que la Primera Guerra Mundial había estallado hacía muy poco. Yo tenia en mi mano una copia de la revista mensual Strand Magazine que, en aquella época, solía publicar algunos acertijos para que los resolvieran los lectores. Ramanujan daba vueltas en la cacerola a alguna cosa que debía servirnos de almuerzo. Yo estaba sentado cerca de la mesa, hojeando el Magazine, cuando me llamó la atención un problema que tenía que ver con la relación entre dos números. He olvidado los detalles, pero recuerdo de qué tipo de problema se trataba: dos oficiales ingleses se habían alojado en París en casas diferentes, aunque ambas situadas en la misma calle, muy larga por cierto; los números de las puertas de las casas estaban relacionados de una manera muy concreta —ahora no sé decir cuál—; el problema consistía en hallar los dos números. No era nada difícil, y obtuve la respuesta en pocos minutos haciendo unas simples pruebas.
MAHALANOBIS: [en tono de broma.] Tengo un problema para ti.
RAMANUJAN: A ver, dime, qué problema es ése. [Continúa con su cacerola.]
(A continuación, le leo el problema del Strand Magazine.)
RAMANUJAN: Anota la solución, por favor. [Me dictó una fracción continua.]
(El primer término coincidía con la solución que yo había hallado. Todos los términos sucesivos representaban otras tantas soluciones para el mismo tipo de relación entre dos números, al igual que el número de casas de esa calle se incrementaba indefinidamente. Yo estaba anonadado.)
MAHALANOBIS: ¿Se te ha ocurrido en una inspiración repentina?
RAMANUJAN: En cuanto he oído el problema, estaba claro que la solución era, evidentemente, una fracción continua; por eso pensé: "¿Qué fracción continua?", y la respuesta acudió a mi mente. Fue tan simple como eso.»
Páginas 290 y 291.
HARDY Y RAMANUJAN, A PRUEBA
Ramanujan tenía una intuición incomparable para los resultados correctos y una capacidad asombrosa para extraer conclusiones de datos reales, pero, a pesar de todo, sus inducciones no siempre eran correctas y, como hizo notar Littlewood, es improbable que Ramanujan llegara realmente a conocer nunca el concepto moderno de lo que es una demostración matemática. De ahí que Hardy comentara:
«Me veo obligado aquí a intercalar algunas observaciones sobre un asunto muy complejo: la demostración y su importancia para las matemáticas. Todos los matemáticos —y una buena parte de los matemáticos más respetables—, suelen despreciar las demostraciones. Yo mismo he oído al profesor Eddington, por ejemplo, cómo mantenía en público que una demostración, tal y como la entienden los matemáticos puros, es algo de escasa importancia, y que nadie que esté absolutamente convencido de haber encontrado algo bueno pierde su tiempo en buscar su demostración.
«Ramanujan encontró la fórmula del teorema del número primo por sí mismo. Eso fue un logro considerable, pues los que la encontraron antes que él, como Legendre, Gauss y Dirichlet, fueron grandes matemáticos todos ellos; y Ramanujan halló también otras fórmulas que están muy alejadas de lo que es la superficie...
«Lo incuestionable es que prácticamente ninguna de las obras de Ramanujan en este campo ha tenido una validez duradera. La teoría analítica de los números es una de esas ramas excepcionales de las matemáticas en que la demostración lo es todo y donde nada cuenta a excepción del rigor. El logro de los matemáticos que hallaron la teoría del número primo no es nada comparado con el de los que encontraron la demostración. No se trata sólo de que, en esta teoría [...] no se pueda estar seguro de los hechos sin la demostración, aunque esto es bastante importante, sino de que toda la historia del teorema del número primo demuestra que no se puede alcanzar una comprensión real de la estructura y del significado de la teoría ni tener un instinto seguro que nos guíe en ulteriores investigaciones si no se dominan las demostraciones a la perfección. Es cierto que resulta relativamente fácil hacer suposiciones inteligentes, aunque también está claro que hay teoremas, como el de Goldbach, que nunca han sido probados y que ningún loco podría haber supuesto nunca.
«La teoría de los primos depende de las propiedades de la función de Riemann z(s) considerada como una función analítica de variable compleja s, y en particular de la distribución de sus ceros; Ramanujan no supo nunca nada acerca de la teoría de las funciones analíticas».
Srinivasa Aiyangar Ramanujan murió el 26 de abril de 1920.
Ya había aparecido por aquí y aquí.