La cresta del pavo real

La cresta del pavo real. Las matemáticas y sus raíces no europeas.

George Gheverghese Joseph


Ediciones Pirámide, S.A. 1996


Página 417, 418 y 419.
   El Rubaiyat de Omar Khayyam, un cierto número de cuartetos traducidos libremente al inglés por Edward Fitzgerald (The Rubaiyat of Omar Khayyam) a mediados del siglo pasado, es uno de los libros mejor conocidos y más traducidos de la literatura universal. Pero lo que no es muy conocido fuera del mundo islámico es que el poeta fue también un distinguido matemático, astrónomo y filósofo.
   Abdul-Fath Umar ibn Ibrahim al-Khayyami nació alrededor del 1040 en Nishapur de Khurasan, ahora territorio de Irán. Esta región  había ya producido dos figuras eminentes  -Firdausi (ca. 940-1020), un poeta, e ibn Sina. Es muy posible que estas dos personas, de formas diferentes, tuvieran una considerable influencia en el joven Omar. El nombre al-Khayami indicaría que bien Omar o su familia eran fabricantes de tiendas. Poco más sabemos de su infancia o de su juventud.
   En 1074 escribió su gran obra sobre álgebra. En ella clasificaba las ecuaciones según su grado y daba reglas para resolver las ecuaciones cuadráticas, que son muy similares a las que utilizamos actualmente, y un método geométrico para resolver ecuaciones cúbicas con raíces reales. (Examinaremos la resolución de ecuaciones cúbicas de Omar en una sección posterior.) También escribió acerca de la disposición en triángulo de los coeficientes del binomio conocido como triángulo de Pascal.
   En 1074, Omar fue nombrado por el sultán Malik Shah uno de los ocho sabios encargados de la tarea de revisar las tablas astronómicas y de reformar el calendario. El comité de los ocho produjo un nuevo calendario, según el cual de cada treinta y tres años ocho se convertían en arios bisiestos de 366 días. Este ajuste produce una medida más precisa de un año solar que nuestro actual calendario gregoriano.
   Tres años después, Omar escribió Sharh ma ashkala min musadarat kitab Usqlidis (Explicaciones de las dificultades de los postulados de Euclides). Una parte importante del libro trata del famoso postulado de las paralelas, que había atraído también la atención de Thabit ibn Qurra. Al-Haytham había también intentado una demostración del postulado. El intento de Omar constituyó un avance diferente. [El trabajo árabe sobre el postulado de las paralelas cae fuera de los limites de este libro; lo discuten Al-Daffa y Stroyls (1984) y Bonala (1955).]
   Otra obra notable de Omar en geometría fue sobre la teoría de las proporciones. La teoría de la proporción de Euclides, tal como está expresada en los Elementos, poseía dos dimensiones, una aritmética y otra geométrica. La definición aritmética de Euclides de la igualdad de razones es que, dados dos números cualesquiera m y n, se dice que dos razones a/b y c/d son iguales si se satisfacen las condiciones siguientes:
  1. Si ma>nb entonces mc>nd.
  2. Si ma=nb entonces mc=nd.
  3. Si ma<nb entonces mc<nd.
   Omar tenía sus reservas respecto a esta definición, en parte por su carácter inductivo (esto es, todas y cada una de las combinaciones de m y n tenían que intentarse antes de poder declarar la definición «probada») y en parte porque implicaba una visión restringida de lo que constituía un «número». En vez de ello, Omar sugirió que dos o más razones se podían definir como iguales si podían reducirse a una razón de números enteros hasta un alto grado de exactitud. Así, la razón de la diagonal de un cuadrado a su longitud (que es la raíz cuadrada de 2) o la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro (que es π) no puede nunca igualarse a ninguna otra razón. En opinión de Omar, tales números no quedan excluidos en la definición de Euclides de razones iguales, y así la definición no es correcta. De hecho, sin embargo, Euclides sólo consideraba números racionales en su interpretación aritmética de las razones; la contribus ción de Omar consistió en ampliar el concepto de número (hasta incluir en él los números irracionales positivos. La transmisión de 1as ideas de Omar por medio de Nasir al-Din al-Tusi (1201-1274) a los matemáticos europeos proporcionó el impulso para un examen más riguroso del concepto de números reales. René Descartes (1596-1650) estableció la correspondencia entre los conceptos aritmético y geométrico de los números reales, aunque Georg Cantor (1845-1918) fue quien suministraría finalmente una definición rigurosa de número real.
   Omar Khayyam murió en Nishapur en 1123. A diferencia de la imagen que de él podemos sacar del Rubaiyat, como de un hedonista que vivió sólo para el presente, fue un intelectual retraído, un poeta, un sufí y un gnóstico. En definitiva, fue esa rara combinación de un poeta extraordinario y un matemático.





Ghiyath al-Din Abu l-Fath Omar ibn Ibrahim Al-Nishaburi al-Jayyam (Omar Jayam) nació sobre el 18 de mayo del 1048.
Omar Jayam (o Khayyam o Jayam) ya había aparecido por aquí.