Ya. Perelman
Editorial Mir. 1989
Páginas 59 y 60.
El artel de segadores
En los recuerdos acerca de L. Tolstoi, el conocido físico A. Tsinguer refiere el siguiente problema que agradaba en extremo al eminente escritor:
“Un artel de segadores debía segar dos prados, uno tenía doble superficie que otro. Durante medio día trabajó todo el personal del artel en el prado grande; después de la comida, una mitad de la gente quedó en el prado grande; y la otra mitad trabajó en el pequeño.
Velocidad media
Un automóvil cubrió la distancia entre dos ciudades a 60 km por hora e hizo el viaje de regreso a 40 km por hora. ¿Cuál fue la velocidad media de su recorrido?
Venta de pollos
Tres hermanas fueron a vender pollos al mercado. Una llevó 10 pollos; otra, 16, y la tercera, 26. Hasta el mediodía, las tres habían vendido al mismo precio una parte de los pollos.
Después del mediodía, temiendo que no pudieran desprenderse de todos los pollos, bajaron el precio vendiendo los que les quedaban al mismo precio. Las tres hermanas regresaron a casa con igual cantidad de dinero, obtenida de la venta de las aves, con 35 rublos cada una.
¿A qué precio vendieron los pollos antes y después del mediodía?
Páginas 205 y 206.
El problema de Euler“En su casa (la de su maestro de matemáticas) encontré a Euler con su problema acerca de los huevos que la campesina llevaba al mercado... Esto fue para mí un descubrimiento.He aquí el problema de la Introducción al álgebra, de Euler que tan fuerte impresión produjera en Stendhal.
Comprendí lo que significaba valerse de un arma como el álgebra. Pero ¡demonios!, nadie me lo había explicado antes...”
Dos campesinas llevaron en total 100 huevos al mercado. Una de ellas tenía más mercancía que la otra, pero recibió por ella la misma cantidad de dinero que la otra. Una vez vendidos todos, la primera campesina dijo a la segunda: “si yo hubiera llevado la misma cantidad de huevos que tú, habría recibido 15 cruceros”. La segundo contestó: “Y si yo hubiera vendido los huevos que tenías tú habría sacado de ellos 6 2/3, cruceros”. ¿Cuántos huevos llevaron cada una?
“Ejercicio complicado”
Son muchos los que conocen el cuadro Ejercicio complicado, (año 1895) de Bogdánov–Belski, pero muy pocos se percatan del contenido del “ejercicio complicado” al contemplar dicho cuadro.
Sin embargo, los alumnos del cuadro lo resuelven con facilidad. En la figura del maestro, el pintor reprodujo a S. Rachinski, profesor de Ciencias Naturales, que abandonó la cátedra de la universidad para convertirse en un sencillo maestro rural. El inteligente pedagogo cultivaba en su escuela el cálculo mental, basado en el hábil empleo de las propiedades de los números. Los números 10, 11, 12, 13 y 14 tienen una curiosa propiedad:
102+112+122=132+142
Comoquiera que 100+121+144=365, es fácil hallar mentalmente que la expresión reproducida en el cuadro es igual a 2.El álgebra nos ofrece los medios necesarios para plantear con más amplitud la cuestión de esta interesante particularidad de las series de números. ¿Es acaso ésta la única serie de cinco números consecutivos, en la que la suma de los cuadrados de los tres primeros es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos?
Esta vez no habrá pistas ni soluciones pues puedes ver y descargar el libro desde Libros Maravillosos en este enlace.
El cuadro Ejercicio complicado, que no se ve bien en el libro, está mejor en este enlace o haciendo clic con el ratón en la imagen del cuadro.
Ya. Perelmán ya estuvo por aquí.