Donal O'Shea
Tusquets Editores, S.A. 2008
Páginas 64 y 65.
[...] hay infinitas variedades bidimensionales posibles, pero todas se han clasificado. No sucede lo mismo con las variedades tridimensionales. Hay tantas posibilidades que nadie ha conseguido siquiera un atisbo de clasificación. El ingenio humano es casi ilimitado, y buena parte se ha invertido en construir diferentes variedades tridimensionales. Podemos construirlas juntando caras opuestas de sólidos regulares de diferentes maneras. Dada una variedad tridimensional, podemos recortar una rosca y pegar la superficie de otra manera para obtener una nueva variedad, a menudo diferente. Dadas dos variedades tridimensionales, podemos recortar una bola de cada una y juntar las variedades con frontera resultantes conectando los puntos de las superficies de ambas bolas. Cualquiera de estas trivariedades podría describir la forma del universo. La riqueza de posibilidades nos desborda. ¿Hay alguna manera de dar sentido a todo esto?
A lo largo del último siglo, muchas personas han dedicado la obra de su vida a incrementar nuestra comprensión de las variedades tridimensionales. Pero, para exasperación de los matemáticos, la cuestión más simple es la que ha eludido todos los esfuerzos por llegar a una respuesta: entre la infinidad de variedades tridimensionales, ¿hay alguna aparte de la triesfera que tenga la propiedad de que cada trayectoria cerrada pueda contraerse en un punto? Si no existe ninguna, entonces podríamos asegurar que nuestro universo es una esfera tridimensional sólo con echar mano de un atlas completo para comprobar si todo bucle es reducible a un punto. La conjetura de Poincaré establece que no hay ninguna otra variedad tridimensional con esta propiedad. Un enunciado más formal, y en versión positiva, de dicha conjetura es que cualquier variedad tridimensional compacta en la que cualquier trayectoria cerrada puede contraerse en un punto es topológicamente semejante (esto es, homeomórfica) a una esfera tridimensional.
Ésta es la pregunta más simple que podemos plantearnos sobre la forma potencial de nuestro universo. Pero ha sido un atolladero y, para algunos, una obsesión que ha arruinado más de una carrera. Esto es lo que atrajo una multitud a la sala de conferencias del MIT. Es la cuestión zanjada por Perelman. Y el resultado que merece un premio de un millón de dólares.
Página 227.
De joven, Perelman fue vencedor en las olimpiadas matemáticas de la Unión Soviética. El nivel general de la instrucción matemática soviética era alto desde la escuela primaria hasta la universidad, y los programas de estudios de las escuelas elemental y secundaria estaban diseñados en parte por matemáticos investigadores. Los estudiantes talentosos eran identificados a una edad temprana, y la figura del mentor formaba parte de una tradición hondamente arraigada. Perelman había estudiado en un famoso instituto de San Petersburgo especializado en matemáticas y física. En 1982 fue uno de los tres calificados con nota máxima en la Olimpiada Matemática Internacional de Budapest.
A principios de los noventa, Perelman pasó unos cuantos años posdoctorales en Estados Unidos, donde su brillantez no pasó inadvertida y aún se recuerda. En 1993, con 27 años de edad, ya tenía muchos logros en su haber: había aclarado la teoría de variedades con curvatura distinta de cero; había resuelto un problema principal de la geometría riemanniana, la llamada conjetura del alma [...]
La especialidad de Perelman se enmarca precisamente en el área donde los intentos de atacar la conjetura de Poincaré aplicando los métodos de la geometría diferencial quedaban atascados.
Grigori "Grisha" Yákovlevich Perelmán Barbonsky nació el 13 de junio de 1966. Feliz cumpleaños Grisha, y que cumplas muchos más.