Vicente Meavilla
Editorial Almuzara, S.L. 2007
Páginas 273, 274, 275 y 276.
Pappus y los poliedros semirregulares
Llamaremos poliedro arquimediano o semirregular a todo poliedro convexo en el que las caras son regulares, mas no iguales, y tal que sus ángulos poliedros son iguales y no regulares.
Nótese que todas las aristas son iguales.
El primer documento en el que se hace alusión a los poliedros semirregulares, también llamados poliedros o sólidos arquimedianos, se debe a Pappus de Alejandría (s. IV d. C.) que, en su colección matemática, se expresa en los siguientes términos:
(...) Es posible, en efecto, imaginar muchas figuras sólidas con superficies de cualquier clase; pero nosotros vamos a considerar especialmente aquellas que parecen regulares, las cuales no son solamente las cinco de que habla el divino Platón [en el Timeo], a saber: el tetraedro, el hexaedro, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, sino también las trece descubiertas por Arquímedes formadas por polígonos equiláteros y equiángulos [=regulares], pero no semejantes.Notemos que en esta clasificación no aparecen los prismas de Arquímedes, poliedros semirregulares cuyas bases son dos polígonos regulares del mismo tipo y cuyas caras laterales son cuadrados, y los antiprismas de Arquímedes o prismatoides regulares, poliedros arquimedianos cuyas bases son dos polígonos regulares del mismo tipo y cuyas caras laterales son triángulos equiláteros.
En primer lugar tenemos el octaedro compuesto por cuatro triángulos y cuatro hexágonos [el tetraedro truncado] y, además de este, hay tres decatetraedros [poliedros con catorce caras], el primero de los cuales está limitado por ocho triángulos y seis cuadrados [el cuboctaedro], el segundo por seis cuadrados y ocho hexágonos [el octaedro truncado o sólido de Kelvin], y el tercero por ocho triángulos y seis octógonos [el cubo truncado].
Vienen después dos icohexaedros [poliedros con veintiséis caras], el primero con ocho triángulos y diez y ocho cuadrados [el rombicuboctaedro] y el segundo con doce cuadrados, ocho hexágonos y seis octógonos [el cuboctaedro truncado o gran rombicuboctaedro].
Hay, además, tres triacontaedros [poliedros con treinta y dos caras]. El primero está formado por veinte triángulos y doce pentágonos [el icosidodecaedro], el segundo por doce pentágonos y veinte hexágonos [el icosaedro truncado] y el tercero por veinte triángulos y doce decágonos [el dodecaedro truncado].
El triacontaoctaedro [poliedro con treinta y ocho caras] tiene treinta dos triángulos y seis cuadrados [el cubo achatado].
Tenemos dos hexaecontadoedros [poliedros con sesenta y dos caras]: uno con veinte triángulos, treinta cuadrados y doce pentágonos [el rombicosidodecaedro], y el otro con treinta cuadrados, veinte hexágonos y doce decágonos [el icosidodecaedro truncado o gran rombicosidodecaedro].
Y, por último, el eneacontadoedro [poliedro con noventa y dos caras] formado por ochenta triángulos y doce pentágonos [el dodecaedro achatado].
Vicente Meavilla ya había aparecido por aquí.
Además es un creador de figuras imposibles, algunas de ellas puedes verlas en este sitio.