Ian Stewart
Colección Booket. Crítica, S.L. 2012
Páginas 35 a 38.
Por supuesto, el fabricante de zapatos no está obligado a escoger entre las tres pautas de encordonados que aquí se muestran, y podemos planteamos una pregunta todavía más difícil: ¿qué pauta de encordonado, entre todas las posibles, requiere los cordones más cortos? [...]
Me concentraré sólo en la longitud del cordón hasta los dos ojetes de la parte «superior» del zapato (a la izquierda de la ilustración), la sección que en los diagramas se representa mediante líneas rectas. La cantidad de cordón extra se necesita básicamente para hacer un nudo eficaz, y dado que es la misma para todos los métodos de encordonado, podemos permitirnos ignorarla. Mi terminología hará referencia al encordonado desde el punto de vista de quien lleva los zapatos (de allí mi uso de la palabra parte «superior» al comienzo de este párrafo), de manera que la fila de ojetes más alta en la figura se encuentra a la izquierda del zapato, y la más baja a la derecha. También idealizaré el problema de modo que el cordón sea una línea matemática de grosor cero y los ojetes, puntos. La mayor suposición que haremos es que el encordonado es "alternado»; esto es, el cordón alterna entre los ojetes de derecha e izquierda. Con todo, sigue siendo posible realizar los cálculos si esta suposición no consigue sostenerse, pero para mantener el si esta suposición no consigue sostenerse, me limitaré a los encordonados alternados.
Partiendo de un enfoque «a lo bruto», la longitud del cordón puede calcularse en términos de los tres parámetros del problema:
• El número n de pares de ojetes.
• La distancia d entre ojetes sucesivos.
• El espacio g entre los ojetes izquierdo y derecho correspondientes.Con la ayuda del teorema de Pitágoras (¿qué habría pensado esa grandiosa mente de esta aplicación en particular?), no resulta demasiado difícil demostrar que las longitudes de los encordonados ilustrados en la figura [anterior] son las siguientes:
americano: g+2n√(d2+g2)
europeo: ng+2√(d2+g2)+(n-1)√4(d2+g2)
de zapatería: ng+n√(d2+g2)+√n2d2+g2).¿Cuál es la más pequeña? Supongamos, para simplificar la argumentación, que n=8 como en la figura, d=1 y g=2. Entonces, la simple aritmética nos muestra que las longitudes son:
americano: 2+16√5 = 37,777
europeo: 16+2√5+7√8=40,271
de zapatería: 16+8√5+√68=42,134.En este caso, la más corta es la del encordonado al estilo americano, al que le sigue el europeo y, en último lugar, el de zapatería. Ahora bien, ¿podernos estar seguros de que esto será siempre así o, por el contrario, es posible que el resultado dependa de los valores de n, d y g?
A partir de las fórmulas que hemos empleado y un poco de álgebra de instituto, utilizada con atención, se puede demostrar que si d y g son distintos de 0 y n es por lo menos igual a 3, el encordonado más corto es siempre el americano, seguido por el europeo y, después, por el de zapatería. Si n=2 y d y g siguen siendo distintos de cero, entonces el encordonado americano es todavía el más corto de los tres, pero el europeo y el de zapatería tienen la misma longitud. Si n=1, o d=0, o g=0, entonces todos los tres estilos de poner los cordones utilizan la misma cantidad de cordón, pero sólo un matemático se preocuparía por casos semejantes.
Páginas 43 y 44.
POSDATA
Varios lectores cuestionaron la conclusión de que el modo americano de pasar los cordones sea el que menos cordón utiliza. Esto es cierto si se asume que el cordón pasa alternativamente a través de los ojetes de los lados izquierdo y derecho del zapato. Sin embargo, una vez se deja a un lado esta suposición es posible obtener modos de encordonado más cortos (aunque por razones prácticas se necesita de cordones más resistentes). Frank C. Edwards III, de Dallas, Texas, halló dos métodos más cortos cuando n es par, ambos de longitud (n-1)(g+2d): se muestran aquí en la figura [...], en la que algunos segmentos se han dibujado curvos por claridad. Cuando n=18, d=1 y g=2, la longitud es 28, en comparación con el 33,3 de la pauta de encordonado americano.
[...] Neil Isenor, de Waterloo, Ontario, recordaba que el mismo método se lo había enseñado un cadete con quien compartió habitación en la década de 1950. William R. Read, de Vancouver, Columbia Británica, me decía que como soldado de infantería canadiense en la segunda guerra mundial, se le exigía que encordonara sus botas de la misma manera, añadía que el método se conoce como «encordonado recto canadiense» y ofrecía un método similar cuando n es impar.
[...] Rhodes explicaba que el mismo método se enseñaba a los cadetes de la fuerza aérea en los Royal Military Colleges de Canadá a finales de la década de 1940. En la Real Armada canadiense, los marineros amarraban sus botas de este modo, porque «un rápido corte del encordonado externo con un cuchillo de marinero [permitía] quitarse las botas con facilidad y evitar ahogarse. En la Real Fuerza Área y en el ejército canadienses el mismo método se usaba porque permitía quitar con rapidez y facilidad las botas de un pie herido».
Varios lectores cuestionaron la conclusión de que el modo americano de pasar los cordones sea el que menos cordón utiliza. Esto es cierto si se asume que el cordón pasa alternativamente a través de los ojetes de los lados izquierdo y derecho del zapato. Sin embargo, una vez se deja a un lado esta suposición es posible obtener modos de encordonado más cortos (aunque por razones prácticas se necesita de cordones más resistentes). Frank C. Edwards III, de Dallas, Texas, halló dos métodos más cortos cuando n es par, ambos de longitud (n-1)(g+2d): se muestran aquí en la figura [...], en la que algunos segmentos se han dibujado curvos por claridad. Cuando n=18, d=1 y g=2, la longitud es 28, en comparación con el 33,3 de la pauta de encordonado americano.
[...] Rhodes explicaba que el mismo método se enseñaba a los cadetes de la fuerza aérea en los Royal Military Colleges de Canadá a finales de la década de 1940. En la Real Armada canadiense, los marineros amarraban sus botas de este modo, porque «un rápido corte del encordonado externo con un cuchillo de marinero [permitía] quitarse las botas con facilidad y evitar ahogarse. En la Real Fuerza Área y en el ejército canadienses el mismo método se usaba porque permitía quitar con rapidez y facilidad las botas de un pie herido».
Pues ya sabes cuál es el método más "friki" de atarte los cordones.
Ian Stewart ya estuvo por aquí.
Hace días que mi ordenador dejó de existir. Estoy recuperando datos y a la espera de uno nuevo. Intentaré volver al ritmo de publicaciones.