Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes

Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes.

Matila C. Ghyka


Editorial Poseidon. 1983



Páginas 36 y 47, 48 y 49.
Esta serie fraccionaria [se refiere a 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34,...] desempeña un papel importante en filotaxia (parte de la Botánica que estudia la disposición de las ramas, de las hojas, de las semillas) especialmente en la distribución de los granos de muchas plantas. Si se examina, por ejemplo, de frente, el ovario maduro de una flor de girasol, se tiene la impresión de un disco plano dividido en pequeños rombos por las intersecciones de dos grupos de curvas (espirales logarítmicas); los números respectivos de las curvas dan en cada sentido y para cada flor un par de números que siempre corresponden a una de las fracciones siguientes: 13/21 (para las flores degeneradas), 21/34, 34/55 ó 89/144 y excepcionalmente 144/233. La lámina 7, izquierda, muestra una flor de girasol de índice 34/55.
El tipo normal, de gran rendimiento, recomendado para el cultivo, tiene como pareja 89/144. Estas parejas se encuentran en toda la serie fraccionaria de antes:
    1 ,  1 ,  2 ,  3 ,  5 ,   8 ,  13 ,  21 ,  34 ,  55 ,   89 ...
1    2    3    5     8   13    21    34    55    89    144
en la cual cada fracción tiene como numerador el denominador de la precedente.
Las piñas y otras coníferas presentan sistemas análogos de curvas interesantes caracterizados por las parejas 5/8, 8/13, etc., explícitas o encubiertas; la lámina 7, derecha, muestra una manzana de la variedad Dipsacus pilosus, de índice 10/16=(2X5)/(2X8).
Si se estudia la disposición de las hojas alrededor del tallo de las plantas, los ángulos característicos o divergencias están dados por la serie:
     1 ,  1 ,  2 ,  3 ,   5 ,   8 ,  13 ,  21 ...
 2    3    5    8    13    21   34    55 
cuyos términos representan las reducidas o aproximaciones sucesivas de la fracción continua:
         1        
 2 +     1     
            1 +     1    
                       1 +     1    
                                  1 +     1     
                                            1 + ...
cuyo límite es 
(3-√ 5 )/2=1-1/Φ=1/Φ2=0,381988... 
Las dos series:
     1 ,  1 ,  2 ,  3 ,  5 ,   8 ,  13 ,  21 ,  34 ...
 1    2    3    5     8   13    21    34    55 
      1 ,  1 ,  2 ,  3 ,   5 ,   8 ,  13 ,  21 ,  34 ...
2    3    5    8    13    21   34    55    89
cuya importancia capital en Botánica acabamos de ver, tienen de común que tanto los numeradores como los denominadores de cada una son los términos de la sucesión
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... 
cada uno de cuyos términos es igual a la suma de los dos precedentes. Es la llamada sucesión de Fibonacci (aludiendo al sobrenombre de Leonardo de Pisa, quien fue el primero que la observó en 1202 en un problema de combinaciones.









Las imágenes del libro son malas, por eso recomiendo visitar la página matemáticas experimentales (elige idioma, después, a la izquierda, Leer la naturaleza y, arriba, Espirales de la naturaleza). En realidad todos los apartados son buenísimos.
Recomendable esta página.
Imprescindible ver (o volver a ver) el siguiente vídeo de Cristóbal Vila
Matila Costiesco Ghyka murió el 14 de julio de 1965.