Carl B. Boyer
Alianza Editorial, S. A. 1987
Página 714.
Dos años antes, en 1833, había presentado un largo e importante artículo a la Irish Academy, en el que introducía y estudiaba un álgebra formal de parejas de números reales, cuyas reglas de combinación son precisamente las que se dan hoy para el sistema de los números complejos. La importante regla que define la multiplicación de parejas es, desde luego,
(a, b)·(α,
β)=(aα-bβ, aβ+bα)
y
Hamilton interpreta este producto como una operación en la que interviene una
rotación.
[...]Hamilton se dio cuenta,
evidentemente, de que sus pares ordenados podían interpretarse como entidades
dirigidas en el plano, y de manera natural intentó extender la idea a tres
dimensiones, pasando de los números complejos binarios a+bi a las ternas de números
ordenados a+bi+cj. La operación
de sumar no producía ninguna dificultad, pero durante diez años lo tuvo
desconcertado la multiplicación de n-uplas, para n mayor que dos. Un día de
1843 en que se encontraba paseando con su esposa a lo largo del Royal Canal,
tuvo un relámpago de inspiración: sus dificultades desaparecían si utilizaba
cuádruplas en ternas y si abandonaba además la propiedad conmutativa de la
multiplicación. Resultaba más o menos claro que para cuádruplas de números a+bi+cj+dk se debería
tomar i2=j2=k2=‑1; ahora Hamilton veía
claramente que debería ser i·j=k pero j·i=‑k, y
análogamente j·k=i=‑k·i y k·i=j=‑i·k. En todo lo demás, las leyes que rigen las
operaciones serían las del álgebra usual.
Esta semana le toca a William Rowan Hamilton por la anécdota anterior. Aunque me resulta difícil imaginármelo con una navaja en el bolsillo, tal vez fuese algo habitual en aquella época (año 1843).
Para saber más sobre el famoso puente se puede visitar el blog de La Ciencia de la Mula Francis.
Hamilton ya estuvo por aquí.