Brian Bolt
Editorial Labor, S.A. 1989
Páginas 14 y 15.
No es difícil construir ángulos de 180º, 90º, 45º y 22½º porque lo único que se requiere es la repetida bisección de un ángulo [...]. Sin embargo, la obtención de ángulos de 60º o de 30º exige la trisección de un ángulo. Lo cual puede conseguirse con inopinada sencillez. Mira el diagrama a. Se toma una hoja rectangular de papel, ABCD, y se hace un pliegue MN que la divida por la mitad, para lo cual se hace coincidir AB sobre CD. Después se pliega el papel haciendo que la línea de doblez pase por D y el vértice A caiga sobre la doblez MN.
En este momento AD forma un ángulo de 30º con DC y la recta LD defìnida por el doblez forma 60º con DC.
A partir de una hoja cuadrada de papel, pliega un hexágono regular.
Página 43.
El plan de un campeonato
En el campeonato de squash de fin de temporada se inscribieron 27 participantes. El torneo se efectuó por el sistema de eliminatoria, donde el perdedor de cada partido quedaba eliminado. Por lo tanto, en la primera ronda fueron eliminados cierto número de jugadores, y desde la segunda en adelante, el número de jugadores que proseguían en cada fase quedaba reducido a la mitad.
Néstor y Teresa, los capitanes de squash, se reunieron para confeccionar el plan de partidos. El primer problema consistió en determinar cuántos
partidos serían precisos en la primera ronda, y por lo tanto, cuántos serían los jugadores a quienes se daría pase a la ronda siguiente sin jugar. Néstor estaba preocupado, pues la verdad es que no sabía siquiera por dónde empezar, pero Teresa tenía experiencia en la organización de campeonatos de tenis según parecidas líneas y rápidamente pudo decir cuántas rondas serían necesarias, a cuántos jugadores habría que dar pase y cuál sería el número total de partidos de que constaría el torneo. ¿Qué número son todos estos? ¿Cuántos partidos sería necesario celebrar en un torneo con N jugadores?
Página 53.
Diseño de una regla eficiente
Al reflexionar sobre lo apretujadas que se encuentran las marcas en las reglas, un carpintero cayó en la cuenta de que si diera cuatro cortes de sierra en una tabla, como las a, b, c, y d del dibujo, quedarían seis intervalos entre ellas, a saber, ab, ac, ad, bc, bd y cd. Separando adecuadamente los cortes, se podría lograr que los intervalos fueran de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm y 6 cm, en cierto orden.
Muestra cómo hacerlo.
¿Qué es lo más que puedes lograr tú con cinco cortes?
Investiga el número de intervalos definidos por distintos números de cortes y trata de descubrir una regla que relacione los números de cortes y de intervalos.
Más todavía, investiga qué distancia tiene que haber entre unas marcas y otras para que sea posible medir distancias de 1 cm, 2 cm, ..., n cm, siendo n lo más grande posible.
Página 77.
Sim
Se trata de un juego sencillo para dos jugadores, ideado por Gustavus Simmons (de aquí el nombre del juego).
Comienza la partida con los seis puntos A, B, C, D, E, F situados en los vértices de un hexágono inscrito en una circunferencia. Los jugadores, utilizando lápices o bolígrafos de distinto color, van por turnos uniendo pares de vértices con una línea recta.
Vemos aquí el resultado de una partida; los números indican en qué orden fueron finalizadas las líneas. Las de trazo continuo representan al primer jugador, P, y las de úazo discontinuo, al segundo, Q. Es el turno de Q y las únicas jugadas posibles son DF, que cerraría el triríngulo DAF, y FE, que completaría el EAF. Así pues, Q tiene que perder.
Página 111.
Los mástiles del barco
¿Qué separación hay entre los mástiles?
Página 124.
El espesor del papel higiénico
Una contable estaba siempre en busca de gangas al hacer la compra. Un día vio en un supermercado una oferta de cuatro rollos de papel higiénico, con 240 hojas cada rollo. Sabedora de lo muy especiales que eran sus hijos sobre el espesor del papel que les gustaba utilizar, quiso calcular el grosor del de oferta, para poderlo comparar con el que habitualmente adquiría.
La señora sabía que las hojas trepadas tenían 14 cm de longitud. Estimó que el diámetro de los rollos sería de unos 11 cm y que el núcleo de cartón sobre el que estaban bobinados tendría un diámetro de 4 cm. Estuvo al principio un poco desconcertada a causa de que el papel estaba enrollado en espiral de radio creciente, pero no tardó mucho en ver la forma de eludir esta dificultad y calcular el espesor del papel. ¿De cuánto es éste?
¿Cuántas vueltas hay, aproximadamente, en cada rollo?
Varios problemas "curiosos" y alguno muy peligroso. Si necesitas alguna pista no dudes en preguntar.
Brian Bolt ya estuvo por aquí.