Henri Poincaré
Espasa Calpe, S.A. 1963
Páginas 166 y 167.
Un ejemplo simple va a hacer comprender cuán incompleta es esta definición. Tiro dos dados, ¿cuál es la probabilidad para que uno de los dados, al menos, dé un seis? Cada dado puede dar seis puntos diferentes: el número de casos posibles es 6X6=36; el número de casos favorables es 11; la probabilidad es 11/36.
Ésta es la solución correcta. Pero ¿no podría también decir igualmente: los puntos presentados por los dos dados pueden formar 6X7/2=21 combinaciones diferentes? Entre esas combinaciones, 6 son favorables; la probabilidad es 6/21.
¿Por qué la primera manera de enumerar los casos posibles es más legítima que la segunda? En todo caso, no es nuestra definición la que nos lo enseña.
Se está, pues, constreñido a completar esta definición, diciendo "... al número total de casos posibles, siempre que esos casos sean igualmente probables". Henos, pues, aquí reducidos a definir lo probable por lo probable.
¿Cómo sabremos que dos casos posibles son igualmente probables? ¿Será por una convención? Si colocamos al comienzo de cada problema una convención explícita, todo irá bien; no tendremos más que aplicarle las reglas de la aritmética y del álgebra y llegaremos hasta el final del cálculo sin que nuestro resultado pueda dejar lugar a duda; pero cuando queramos hacer la menor aplicación, será necesario demostrar que nuestra convención era legítima y nos volveremos a encontrar en presencia de la misma dificultad que habíamos creído eludir.
¿Se dirá que el buen sentido basta para enseñarnos qué convención es necesario hacer? ¡Ay! Bertrand se ha entretenido en considerar un problema simple: "¿Cuál es la probabilidad para que, en una circunferencia, una cuerda sea mayor que el lado del triángulo equilátero inscrito?" El ilustre geómetra ha adoptado sucesivamente dos convenciones que el buen sentido parecía imponer igualmente, y ha encontrado con una 1/2, con la otra, 1/3.
Poincaré nos comenta al final del texto la paradoja de Bertrand que puedes ver ampliada y con más detalle en este enlace a la Wikipedia.
Henri Poincaré nació el 29 de abril de 1854 en Nancy (Francia) y ya apareció en varias ocasiones, por ejemplo aquí.