J. Rey Pastor y José Babini
Gedisa, S.A. 1985
Páginas 39 y 40.
Como en todos los casos de los pensadores antiguos, no se dispone de Tales sino de escasas referencias debidas a comentaristas muy posteriores, pero cabe destacar que es el único entre los filósofos de Mileto a quien se atribuyen conocimientos científicos en sentido estricto: ya astronómicos, ya matemáticos.
Así, se le atribuye la predicción de un eclipse de sol que, según los astrónomos modernos, fue el del 28 de mayo de 585 a. C. (fecha esta última que, aun convencional, puede servir para fijar el nacimiento de la ciencia griega), eclipse que reviste un singular interés histórico, pues ocurrió cuando medas y lidios estaban por entrar en batalla, que el fenómeno celeste detuvo, y facilitó gestiones de paz.
Actualmente se duda de tal predicción por parte de Tales, en vista de la propia concepción cosmológica que se le atribuye, y de los conocimientos teóricos que exige, salvo que estuviera en posesión de reglas de los antiguos babilonios, lo que no es muy verosímil. Más verosímil resulta suponer que la predicción del eclipse no fue sino una atribución gratuita, consecuencia de la fama y de la popularidad alcanzadas por Tales en su condición de sabio.
Algo semejante podría decirse con respecto a las contribuciones matemáticas, o mejor geométricas, que se atribuyen a Tales y que consisten en algunas propiedades teóricas y en un par de problemas prácticos, cuyo interés reside esencialmente en que tanto unas cuanto otros se refieren a propiedades generales de rectas, igualdades entre ángulos, y semejanzas de figuras, es decir, propiedades cuya índole las distingue del conocimiento empírico de los egipcios, con el cual directa o indirectamente Tales pudo entrar en contacto.
También aquí, como en el caso de la predicción del eclipse, la atribución de conocimientos geométricos teóricos puede fundarse en la fama de la que Tales gozó en vida y que, sin duda, se trasmitió deformada a las generaciones posteriores. Mas también puede dársele un sentido distinto, vinculado con la revolución intelectual que se estaba produciendo en el mundo griego en tiempos de Tales: el nacimiento de un nuevo saber.
Páginas 41 y 42.
Las contribuciones geométricas de Tales. Según constancias posteriores, se atribuyó a Tales la demostración de los siguientes teoremas: Todo diámetro biseca a la circunferencia. Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales. Ángulos opuestos por el vértice son iguales. Los ángulos inscritos en una semicircunferencia son rectos; y la resolución de los problemas: Determinar la distancia de una nave al puerto. Determinar la altura de una pirámide conociendo la sombra que proyecta; problemas cuya solución exigió a su vez el conocimiento de la igualdad de dos triángulos que tienen dos lados y el ángulo comprendido respectivamente iguales, y la proporcionalidad de los lados homólogos de dos triángulos semejantes.
Respecto de esta última propiedad cabe recordar que en papiros egipcios y en tablillas cuneifornes se encuentran aplicaciones numéricas de las propiedades de los triángulos semejantes, pero tales aplicaciones prácticas no presuponen el conocimiento previo de la demostración teórica de ellas. De ahí que de atribuir alguna contribución original de Tales al respecto, debería referirse a la deducción racional de esas propiedades, pero nada de eso aparece en las referencias disponibles, donde a lo sumo se indica el método utilizado, por ejemplo, midiendo la sombra proyectada por la pirámide en el instante en que la propia sombra del operador era igual a la altura de su cuerpo. Pero aun en este caso, fundado sobre un método de comprobación intuitiva, nada prueba que Tales haya demostrado el teorema que, con frecuencia, lleva su nombre en los textos elementales de geometría, pero cuya primera demostración, nada fácil, aparece en el libro VI de los Elementos de Euclides.
Al respecto de esta inconsistencia histórica cabe citar la feliz "boutade" del matemático Félix Klein, quien recordaba que si un teorema lleva el nombre de un matemático es seguro que este matemático no es su inventor. Tal cosa ocurre precisamente con el "teorema de Tales" y, puede agregarse, con el "teorema de Pitágoras", el "binomio de Newton", el "triángulo de Pascal"...
El 28 de mayo de 585 a. C. es una fecha histórica, por combinar eclipse y batalla.
En cuanto a medir la altura de una pirámide con la sombra, aunque sea cuando la longitud de la sombra es igual a la altura, no es tarea fácil: inténtalo
Y lo de Klein es buenísimo.
Rey Pastor y Puig Adam ya estuvieron aquí.
El segundo tomo de este libro ya apareció también aquí.