José María Sorando Muzás
Editorial Guadalmazán. Colección Mathematica. 2015
Páginas 211 a 214.
En su conferencia dice Seldom (Los crímenes de Oxford):
"¿Podemos conocer la verdad? Todos los pensadores de la historia han buscado una sola certeza, algo que nadie pudiera negar, como "2 y 2 son 4". Para encontrar esa verdad, Wittgenstein usó la lógica matemática. ¿Qué mejor medio para obtener una certeza que un lenguaje inmutable, libre de las pasiones de los hombres? Avanzó lentamente, añadiendo ecuación tras ecuación con un método implacable, hasta llegar a una aterradora conclusión: no existe ninguna verdad fuera del mundo de las matemáticas.
También al logicismo le llegaron sus crisis. Un principio básico de la lógica de Aristóteles es la ausencia de la contradicción: algo no puede ser y no ser a la vez, no pueden ser ciertas al mismo tiempo una afirmación y su negación. Andrei N. Kolmogórov, prescindiendo del Principio de No Contradicción, llegó a construir una lógica no aristotélica, de modo semejante a lo que se había hecho antes con las geometrías no euclídeas. Entonces, si la lógica ya no era una, tampoco lo era la verdad lógica. Todas las certezas que creíamos tener se iban derrumbando: tanto sobre el espacio que habitamos como sobre la lógica con la que razonamos. ¿Era todavía posible una mayor convulsión intelectual? Lo era.
La crisis más profunda se abrió en 1931 con el Teorema de Gödel. Giuseppe Peano (1858-1932) había enunciado los Axiomas de los Números Naturales, fundamentando así la intuición matemática más común, la de aquellos números con los que un niño aprende a contar y a sumar. Kurt Göder (1906-1978) demostró que aceptando esos axiomas, para todos obvios, se pueden formular infinitas proposiciones indecidibles; es decir, pueden construirse unas matemáticas igualmente correctas si se aceptan esas proposiciones como verdaderas o si se aceptan como falsas. Tras Gödel quedó planteada la necesidad de definir nuevamente la relación de las matemáticas con la verdad y la realidad. Y ahí seguimos.
Tal vez el enfoque adecuado a esta cuestión sea hablar de distintos tipos de verdad y no de una verdad absoluta. Porque, como escribiera el malogrado matemático español José Luis Rubio de Francia (1949-1988):
... la VERDAD con mayúsculas no es sino una abstracción inalcanzable, quimérica (...), y la Matemática es, acaso, el templo más colosal que el espíritu humano ha erigido a esa quimera.En los crímenes de Oxford, Seldom y Martin hablan de la principal sospechosa del primer asesinato y lo hacen a la par sobre la verdad matemática:
Seldom: Vd. cree que se puede demostrar la verdad. A partir de unos axiomas y con un razonamiento válido se llega a una conclusión válida. ¿No es cierto?
Martin: Tan cierto como que hoy es miércoles.
Seldom: Y si yo dijera: "Todos los británicos son mentirosos". ¿Verdadero? ¿falso? o ¿imposible de demostrar?
Martin: De acuerdo, hay algunos enunciados matemáticos que no se pueden afirmar o negar a partir de sus axiomas, enunciados indeterminados.
Seldom: Exacto, el Teorema de Incompletitud de Gödel. Incluso en su mundo de pureza matemática hay cosas imposibles de demostrar.
Martin: Sí, lo sé, pero este no es el caso.
Seldom: Hay una grieta, ¿sabe? Hay un abismo entre lo verdadero y lo demostrable. Nunca sabremos si tenemos todos los datos sobre un fenómeno y la falta de un dato lo cambiaría todo...La aventura intelectual seguida a través de los siglos en pos de relacionar matemáticas, verdad y realidad, así como sus conceptos asociados, son de más compleja exposición y peor estética que las loas a un universo ordenado por los números. Tal vez sea ese el motivo por el que el cine la ha ignorado, con una sola excepción (que yo conozca) , que aquí se ha citado reiteradamente: Los crímenes de Oxford, una película ya por ello singular y estimable.
Las anteriores cuestiones pueden parecer a algunos un juego puramente teórico. Pero, lejos de ser algo ocioso, nos atañen muy de cerca a todos y no solo a los matemáticos. Basta recordar la respuesta contundente, también polémica, que Seldom da a la intervención de Martin en la conferencia (cuando este decía: "Yo creo en el número pi..."):
"Impresionante. Si prescindimos en su texto de la poesía barata, nos encontramos ante una emocionante y fresca apología de las matemáticas, como si los números fueran ideas preexistentes en la realidad. Todo esto no es nuevo. El hombre, al ser incapaz de adecuar mente y materia, tiende a conferir cierta entidad a las ideas, porque no soporta la idea de que lo puramente abstracto solo exista en nuestro cerebro.
La belleza y la armonía de un copo de nieve... ¡qué bonito! La mariposa que agita sus alas y causa un huracán en el otro lado del mundo. ¡Llevan hablando de esa mariposa décadas! pero ¿quién ha sido capaz de predecir un solo huracán? ¡Nadie! Dígame una cosa: ¿dónde están esa belleza y esa armonía en el cáncer? ¿Qué hace que una célula decida transformarse en una metástasis asesina y destruya el resto de células de un cuerpo sano? ¿Alguien lo sabe? No, preferimos pensar en copos de nieve o en mariposas que en el dolor, en la guerra o en ese libro [señala un ejemplar del Tractatus Logico-Philosophicus de Ludwig Wittgenstein]. ¿Por qué? Porque necesitamos creer que la vida tiene sentido, que todo se rige por la lógica, no por el mero azar.
Si yo escribo 2, 4 y 6 nos sentimos bien porque sabemos que vendrá el 8. Podemos preverlo, no estamos en manos del destino. Por desgracia, sin embargo, esto no tiene nada que ver con la verdad. ¿No les parece? Esto es solo miedo. Triste, pero es lo que hay."
Muchas ganas tenía de presentaros este libro...
Esta vez la escusa es que "Los crímenes de Oxford" es una novela de Guillermo Martínez llevada al cine por Álex de la Iglesia.
Y Guillermo Martínez nació el 29 de julio de 1962 en Argentina.
Sobre la película, hay una escena en la que Seldom le pregunta a Martin sobre el símbolo que sigue en la siguiente serie lógica:
Cuando veas (o vuelvas a ver esta película) presta atención al error.
En la página web del autor puedes encontrar más información.
Con esta entrada os dejo hasta después de vacaciones.