Ministerio de Educación Nacional
Dirección General de Enseñanza Media. 1961
Página 13.
Problemas:
1.- Descomponer en un producto de dos factores de primer grado la expresión:
E=(2x+ 1)(3x+5)-(2x+1)(4x+7)+4x2-1.
¿Para qué valores de x se verifica E=0?
2.- Los vértices de un octaedro regular son los centros de un cubo. Se pide el volumen de este octaedro, sabiendo que el cubo es 64 decímetros cúbicos.
Cuestiones:
a) ¿Puede ser 9 medio proporcional entre un número par y otro impar? Razona la respuesta.
b) ¿Si las dos raíces de una ecuación de 2º grado son reales se pueden conocer sus signos sin resolverla? Justificación de la respuesta.
c) Justifica que entre el radio r de una circunferencia y los lados l del triángulo equilátero y l' del exágono regular inscrito en dicha circunferencia existe la relación l2+l'2=4r2.
d) Dado un tetraedro regular, ¿qué ángulo forma una arista con su opuesta? ¿Por qué?
Página 17.
Problemas:
1.- En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipotenusa mide 4 m y un cateto mide 5. Calcular el área.
Cuestiones:
a) Considera la identidad A2-B2=(A+B)·(A-B). ¿Qué relación ha de existir entre A y B para que la diferencia de sus cuadrados sea igual a la suma de dichos números? Justifica la respuesta.
b) El producto de dos polinomios reducidos es, por lo menos, un binomio. ¿Por qué?
c) ¿Puede ser el radio de un polígono regular igual a su apotema? Justifica la respuesta.
d) Si al cortar un cilindro por un plano que pasa por el eje se obtiene un cuadrado, ¿el área total del cilindro es doble de su área lateral? Demuéstralo.
Página 18.
Problemas:
1.- Hallar el volumen de una pirámide cuadrangular regular, sabiendo que el lado de la base mide 4 cm y que el área lateral es doble del área de la base..
2.- Una cuadrilla de 30 obreros deben hacer un trabajo en 30 días. Transcurridos 12 días del comienzo de ésta se incorporan a la cuadrilla otros 6 obreros. ¿Cuánto tiempo durará el trabajo?
Cuestiones:
a) Si es m.c.d.(A,B)=1 y m.c.d.(A,C)=1, ¿puede asegurarse que es m.c.d.(B,C)=1? Razona la respuesta. Puedes ayudarte con ejemplos.
b) Supón que tratas con números racionales (enteros y fraccionarios, positivos y negativos). Si a2>b2, ¿puede asegurarse que a>b?
c) Probar que el lado del triángulo equilátero circunscrito a un círculo es doble que el del triángulo equilátero inscrito.
d) Dibuja a mano alzada un prisma oblicuo y una sección recta del mismo. Define sección recta de un prisma.
Y para hoy tres pruebas para la antigua reválida de bachillerato elemental. ¿Qué opina sobre ellas? ¿Qué nota sacaría?
Reflexión: Como algunos políticos están muy interesados en que vuelvan las antiguas reválidas de bachillerato (y de ESO y de primaria), debería ser obligatorio para ellos la realización en estas pruebas. Deberían hacerlas el actual ministro D. Íñigo Méndez de Vigo y Montojo y su predecesor D. José Ignacio Wert Ortega. Y también cualquier ministro o político que mantenga estas ideas.
Este juego conlleva dos condiciones evidentes:
1) los examinados no deben conocer de antemano las preguntas ni las respuestas
2) la calificación obtenida se hace pública
¿Jugamos?