Ministerio de Educación Nacional
Dirección General de Enseñanza Media. 1961
Página 9.
Problemas:
1.- Calcular:
2.- Dado el punto A(2,1), hallar la ecuación de la recta que pasando por él intercepta el segmento mínimo entre los ejes OX y OY.
Cuestiones:
a) Los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos. Demuestra esta propiedad.
b) ¿Para qué valores de x toma valores reales la función:
?c) Aplicando el método de derivación logarítmica, hallar la derivada de y=xsen x.
d) Pruébese razonadamente que si el punto (x1, y1)
pertenece a línea de ecuación y=2x, también pertenece a la misma línea el punto de abscisa opuesta y ordenada inversa.
Página 15.
Problemas:
1.- Determinar el área del paralelogramo OABC y las ecuaciones de sus lados AB y BC sabiendo que OA es la recta x─2y=0, OC la 3x+y=0 y que las coordenadas de B son (3;5).
2.- Dado el círculo de ecuación: x2+y2─6x+10y─66=0 hallar las ecuaciones de las tangentes paralelas a la recta 4x─3y+2=0.
Cuestiones:
a) Deducción de la fórmula que transforma en producto cos a ─ cos b. Aplicación al cálculo de sen 52º 30' ─ cos 7º 30'.
b) ¿Cuánto valdrá a para que ax2+9y2=4 represente una hipérbola equilátera? Hallar el valor del semieje.
c) Deducir la fórmula de la derivada de la función y=f(x)·g(x).
d) ¿A qué es igual la característica del logaritmo de un número mayor que la unidad? Demuéstralo.
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Problemas:
1.- De un haz de rectas, se conocen las ecuaciones de dos de sus rayos:
y─3x+5=0 y y─4x+7=0.
Hallar:1º La ecuación de la recta de ese haz que es diámetro de la circunferencia x2+y2─x─3=0.
2º La intersección de esta recta con la tangente a dicha circunferencia en el punto de abscisa 0 y ordenada positiva.
2.- Hallar el límite de la expresión:
1º x tiende a cero.
2º x tiende a ─1.
3º x tiende a 2.
4º x tiende a 3.
5º x tiende a infinito.
Explica cómo lo haces en cada caso.
Cuestiones:
a) Calcula sen 3x, sabiendo que sen x=3/5.
b) Si Ax+By=C es la ecuación de una recta, y (x0,y0) las coordenadas de un punto; qué representa la ecuación B(x─x0)─A(y─y0)=0 respecto de aquella recta y de aquel punto. Razona la respuesta.
c) ¿Qué entiendes por primitiva de una función? ¿A quién es igual
?d) Define eje radical de dos circunferencias. Contesta ayudándote del dibujo.
Aquí están tres pruebas para la antigua reválida de bachillerato superior. Cada prueba constaba de dos problemas y cuatro cuestiones.
Me llama la atención el segundo problema de la segunda prueba. Hay un error en la ecuación del círculo pues debería ser con el símbolo "menor" o "menor o igual" en vez del igual. Es extraño viendo el detallismo y la concreción en las preguntas.