Elementos de Geometría Racional

Elementos de Geometría Racional.



J. Rey Pastor y P. Puig Adam. 


Imp. de A. Mazo.-San Hermegildo 32.-Madrid. 1934


Páginas 129, 130  y 131.
133. Generalización del concepto de equivalencia.
[...]
Supongamos una pirámide triangular formada por hojas de cartulina; si éstas se deslizan aumentando o disminuyendo la inclinación de las caras laterales, resulta un cuerpo de forma piramidal cuyas caras no son planas exactamente; pero cuyas desigualdades, debidas a las aristas de dichas hojas, son tanto menores cuanto más finas sean estas hojas; si son de papel, resultará con bastante perfección una nueva pirámide.
Suponiendo despreciable el error debido a dichas aristas salientes, cada una de las dos pirámides puede considerarse como suma de prismas triangulares; y siendo iguales los prismas que forman una a los que forman la otra, parece natural considerar ambas como equivalentes.
Esto mismo es aplicable a dos pirámides de igual altura, cuyas bases no sean iguales pero sí equivalentes; las secciones por cada plano paralelo al de las bases son también equivalentes, luego los prismas componentes de ambas son respectivamente equivalentes. Podemos, pues, establecer el siguiente postulado:
Postulado.-Dos pirámides triangulares de bases equivalentes y alturas iguales son equivalentes.

134. Descomposición del prisma triangular en pirámides.
Teorema.-Todo prisma triangular es igual a la suma de tres pirámides triangulares, que son equivalentes a las que tienen bases y alturas iguales a las del prisma.
Demostración.-El plano ACB' lo divide en una pirámide triangular B'ABC que tiene la misma base y altura del prisma, y otra cuadrangular de vértice B' y base ACC'A'; el plano A'CB' divide a éste en dos pirámides triangulares de bases iguales A'AC y A'CC' y altura común; pero en esta última puede considerarse como base A'B'C', que es la misma del prisma; y como también tiene la misma altura, que es la distancia desde C a dicha base, las tres pirámides cumplen la condición del enunciado.
Corolario.-Toda pirámide triangular es equivalente a la tercera parte de un prisma de igual base y altura.

 Página 133.
Ejercicios
1. Córtense pirámides de jabón y compruébese el postulado 133 por la igualdad de pesos.
2. Descompóngase un prisma triangular de jabón en tres pirámides según se dice en el párrafo 134 y compruébese la igualdad de peso mediante una balanza. 

Página 137.
Ejercicios
1. Cubicar la clase tomando sus dimensiones y comprobar si tiene condiciones higiénicas sabiendo que a cada alumno corresponde por término medio 3 m3 de aire por hora.














Hermoso libro que incluye el tomo 1 sobre geometría plana y el tomo 2 sobre geometría del espacio.
¿Qué os parecen los ejercicios propuestos?
Me acordé de este libro por la anterior entrada sobre el volumen del cono.
Julio Rey Pastor ya estuvo varias veces en el blog, la anterior aquí.
Y Pedro Puig Adam también, la última aquí.
Feliz Navidad