Erwin Schrödinger.
Tusquets Editores, S.A. 1997
Páginas 112 y 113.
Demócrito estaba muy interesado por la geometría, no sólo como mero entusiasta a la manera de Platón; era un distinguido geómetra. Le debemos el teorema según el cual el volumen de una pirámide o un cono es un tercio del producto de su base y altura. Para el que conozca el calculus es un lugar común, pero he conocido buenos matemáticos que tuvieron dificultades para recordar la prueba elemental que aprendieron en sus años de estudiantes; Demócrito difícilmente pudo haber llegado al teorema sin utilizar, al menos en algún paso, un sustituto para el calculus (como lo hacen los niños en el colegio, así el principio de Cavalieri, al menos en Austria). Demócrito tuvo una comprensión profunda de la significación y las dificultades de las magnitudes infinitesimales. Así lo sugiere una interesante paradoja con la que sin duda tropezó al cavilar sobre esta demostración. Sea un cono cortado en dos por un plano paralelo a su base; ¿son los dos círculos producto de la sección (el cono más pequeño arriba y el tronco de cono abajo), iguales o desiguales? Si son desiguales, entonces, puesto que ello sería válido para cualquier corte de este tipo, la parte lateral de la superficie del cono no sería lisa, sino escalonada; si se dice que son iguales, entonces, por la misma razón, ¿no significaría ello que todas estas secciones paralelas a la base son iguales y por tanto que el cono es un cilindro?
Bonita aporía de Demócrito. Sobre el teorema para el cálculo del volumen de un cono parece que solo lo enunció pero no lo demostró, que esto lo hizo Eudoxo de Cnido usando el método de exhaución.