Henri Poincaré.
KRK ediciones. 2017
Páginas 55 a 57.
Examinaré en primer lugar el caso del matemático y lo haré colocándome de entrada en la perspectiva más prosaica. Me preguntaré: ¿es útil que un matemático haya practicado la traducción inversa y la traducción directa? Una observación personal del señor Vacquant, inspector general de la enseñanza pública para las matemáticas, nos proporcionará la respuesta a esta pregunta: un día inspeccionaba él un aula de enseñanza moderna, enseñanza que no era entonces, creo tener que puntualizarlo, como la actual. Pide a un alumno la demostración de un famoso teorema cuyo enunciado conoce todo el mundo: el orden de los factores no altera el producto. El muchacho ofrece la demostración que aprendió en su libro, y de ese texto no cambia más que una palabrita, pero esto basta para que el razonamiento sea falso.
Me explico. El signo algebraico de la multiplicación puede enunciarse de varias maneras; en unos casos se dice multiplicado por, se puede decir asimismo que multiplica [en francés, "qui multiplie"] o también al que multiplica [en francés, "que multiplie"]*. El autor del libro quería que se dijera multiplicado por o bien al que multiplica; el alumno tenía la costumbre de enunciarlo bajo la forma que multiplica, y por supuesto no se había cuidado de cambiar sus costumbres en esta ocasión.
Para cualquier otro teorema, esto no habría tenido la más mínima importancia; a que multiplica a b es lo mismo que a al que b multiplica, puesto que es sabido que está permitido invertir el orden de los factores.
El asunto es en cambio muy distinto en cuanto a la pregunta planteada. Aún no sabemos si está permitido invertir el orden de los factores puesto que es precisamente lo que se trata de demostrar. No sabemos todavía si a que multiplica a b, es decir, un producto cuyo multiplicador es a y el multiplicando b, es lo mismo que a al que multiplica b, es decir, un producto cuyo multiplicador es b y el multiplicando a. No nos está permitido decir una cosa por otra, o bien nuestra demostración se volvería falsa.
A pesar de todos los esfuerzos del inspector, el muchacho no consiguió comprender su error ni, lo cual es aun más sorprendente, ninguno de sus compañeros parecía comprenderlo mejor que él. Y el profesor se lamentaba: "Pero si han hecho análisis gramatical". ¡Ay! ¡Qué lejos estaban sus análisis gramaticales!
En un aula de letras, me decía Vacquant, nada similar habría ocurrido; se podría haber cometido el mismo error, pero el alumno lo habría comprendido en cuanto se lo hubieran explicado, y lo habría corregido en cuanto lo hubiera entendido.
Henri Poincaré
Henri Poincaré nació el 29 de abril de 1854 en Nancy (Lorena) en el seno de una familia de notables de la ciudad. Después de realizar el bachillerato de letras y de ciencias, en 1873 ingresa en la prestigiosa Escuela Politécnica y dos años después en la Escuela de Minas. En 1879, siendo ingeniero en las explotaciones de Vesoul, obtiene el doctorado en matemáticas, y se convierte en profesor de análisis en la Facultad de Ciencias de Caen. En 1880 gana el Gran Premio de matemáticas con una memoria sobre la integración de las ecuaciones diferenciales que abrirá una nueva era en la mecánica celeste. En 1885 es nombrado profesor de mecánica física y experimental de la Facultad de Ciencias de París, donde ocupará la cátedra de física matemática y de cálculo de probabilidades en 1886 y diez años después la de astronomía matemática y mecánica celeste. Profesor de la Escuela Politécnica desde 1883, enseñará también electricidad teórica en la Escuela de Correos y Telégrafos.
Con la publicación de su memoria sobre el "problema de los tres cuerpos", por la que obtuvo el Gran Premio del rey de Suecia en 1889 y que prefigura la teoría del caos, comienza la consagración del matemático francés. Último científico universalista, dominó todos los campos de las matemáticas, la física, la astronomía y la filosofía de la ciencia. Su nombre está ligado a objetos matemáticos complejos como las funciones automorfas o a su famosa conjetura, demostrada en 2003 por Perelman. Sus trabajos sobre las transformaciones de Lorentz hacen de él un precursor directo de la teoría de la relatividad restringida.
Humanista convencido, amante del arte y de las letras, su obra ensayística, con la que popularizó por ejemplo las geometrías no euclídeas, gozó de tanto éxito que en 1909 fue elegido miembro de la Academia Francesa. Presidente de la Academia de Ciencias en 1906 y en 1900 de la Sociedad Matemática Francesa, su prestigio hizo que fuera consultado en el caso Dreyfus. Falleció el 17 de julio de 1912 en París, dejando tras de sí una obra inmensa.
El invitado de esta semana es Poincaré, no por cumplirse el 105 aniversario de su muerte, sino por lo grande que fue. Prueba de ello es su defensa de una educación que abarque las humanidades y las ciencias.
Henri Poincaré apareció varias veces por aquí, por ejemplo en esta entrada.