Santi García Cremades
Ediciones Anaya Multimedia (Grupo Anaya). 2017
Páginas 138 y 139
La Teoría de Números no es jugar con los números, sino sacar sus propiedades y cualidades más secretas, y Fermat en eso dio una gran lección de humildad. Sin carrera, siendo de letras, Pierre de Fermat se convirtió en el siglo XVll en un rompecabezas para los matemáticos y la historia lo recuerda como un gran matemático al que llama "el Príncipe de los aficionados".
Fermat hizo grandes aportaciones enunciando y demostrando interesantes relaciones entre números primos, generalizaciones de las soluciones de ciertas ecuaciones diofánticas y proposiciones que dejarían absorta a la comunidad matemática de la época, a la cual retaba sin descanso. Sí, fue un hombre cultivado, curioso y algo fantasma este Fermat, un jurista que mandaba retos a los grandes matemáticos de su tiempo, como Marin Mersenne (su mentor), Lagrange o Blaise Pascal.
Pierre de Fermat leía en sus ratos libres sobre matemáticas, pensaba sobre ello y escribía sus conclusiones en los márgenes de los libros. La obra de Diofanto le impactó especialmente, y sobre sus ideas desarrolló otras nuevas. Se carteaba con los matemáticos de Francia, que en el siglo XVll eran los mejores del mundo, y sus cartas han transcendido la historia y el espacio. Con Mersenne tuvo un trato especial, la pasión por los números primos les unía. El 25 de diciembre de 1640, por Navidad, el aficionado Fermat envió un nuevo teorema a Mersenne, al que llamaron Teorema de Navidad de Fermat: todo número primo que sea el consecutivo de un múltiplo de cuatro se puede descomponer en la suma de dos cuadrados. Se lo mandó sin demostración, y esto para los matemáticos significa darnos la Navidad.
Fermat hacía frecuentemente esto, mandaba un problema que él había resuelto a prestigiosos académicos de la ciencia y se guardaba la respuesta. Les vacilaba un poco, sí. Al tiempo mandaba la demostración, que él mismo diseñaba de una forma elegante y sencilla. Propuso hasta un tipo de demostración, que hasta entonces no se conocía: el "método del descenso infinito", consistente en suponer una propiedad para cierto número, luego se debería cumplir la propiedad para un número menor, hasta llegar a un mínimo. Esto le era muy útil para demostrar el no cumplimiento de una propiedad, y lo dejó como legado, pues no hay demasiados tipos de demostración.
Páginas 146 y 147
Los casi contraejemplos de Ramanujan
Encontrar un contraejemplo de una afirmación es negar la afirmación por completo, y como la conjetura de Fermat duró tanto tiempo, los intentos de sacar contraejemplos han sido notables.
No hay ninguno ya que es un Teorema desde 1995, pero anteriormente había algunos candidatos que "casi" rompían con la conjetura, los llamados "casi contraejemplos de Fermat". En concreto, Ramanujan conocía varios candidatos, y encontramos en una página de sus apuntes soluciones como:
63+83=93-1,
93+103=123+1,
1353+1383=1723-1,
111613+114683=142583+1.
Y todo esto, sin ordenadores.
En Los Simpson, donde hay varios matemáticos entre el equipo de guionistas y productores, hicieron un homenaje a lo que podría ser un contraejemplo del Último Teorema de Fermat. Si lo compruebas con una calculadora estándar (de 10 dígitos), se acepta esa igualdad, pero no es correcto, ojo, que en el undécimo dígito falla.
348712+436512=447112
En el texto anterior hay algún error: Fermat murió en 1665 y Joseph-Louis de Lagrange nació en 1736. No puede ser que este recibiese problemas para resolver de aquel ¿O el autor se refiere a otro Lagrange?
Sobre los casi contraejemplos de Ramanujan, son soluciones de la ecuación diofántica (ecuación con soluciones enteras) x3+y3+z3=1, que está relacionada con el número de Hardy-Ramanujan o el número del taxi 1729. Por cierto, la cuarta solución tampoco podrás comprobarla con una calculadora de 10 dígitos.
Y sobre los Simpson, la secuencia que aparece en la temporada 7 capítulo 6, al final en Homer3, es 178212+184112=192212. Ni idea de dónde sale la otra expresión.
Fermat ya estuvo por aquí, varias veces.
El Último Teorema de Fermat se mencionó aquí.