Gaceta Matemática (1ª serie-Tomo XXXIII 1 y 2; 1ª serie-Tomo XXXIV 1-2-3)
Instituto "Jorge Juan" del Consejo Superior de Investigaciones Científicas. 1981 y 1982.
Tomo XXXIII (1981) Páginas 7 y 8
Sabiendo que 75 bueyes comen en 12 días la hierba de un prado de 60 áreas, y que 81 bueyes comen en 15 días la hierba de otro prado de 72 áreas, hallar cuántos bueyes serán necesarios para comer en 18 días la hierba de un prado de 96 áreas. Se supone que en los tres prados la hierba tiene la misma altura en el momento de entrar los bueyes, y que continúa creciendo uniformemente después de su entrada.
Demostrar que si los lados de un triángulo están en progresión geométrica, la razón está comprendida entre
y
En el congreso de un partido político hay 2000 afiliados. Un periodista observa que de los presentes en una sesión, el 12,1212 % son mujeres y el 23,423423 % pertenecen a la rama radical. Se pide el número de afiliados que faltan a dicha sesión.
Tomo XXXIV (1982) Páginas 5 y 6
En una bolsa se tienen muchas piezas iguales de forma cúbica. Se dispone de pinturas de seis colores diferentes, y cada pieza se pinta de modo que sus seis caras reciban colores distintos. ¿Cuántas piezas pueden quedar diferenciables entre sí? Explicar detenidamente el razonamiento seguido.
Probar que dado un conjunto de 14 números naturales distintos, todos ellos de 3 cifras, siempre se pueden escoger dos subconjuntos disjuntos, tales que la suma de sus elementos coincidan.
Una urna contiene inicialmente una bola blanca y otra negra. Se extrae al azar una bola y se la devuelve acompañada de otra bola del color contrario. Se realiza la operación otras cinco veces más. Al final la urna contendrá ocho bolas. Hallar la probabilidad de que estas sean 4 blancas y 4 negras.
Son seis problemas para la primera fase de la XVI y XVII Olimpiada Matemática.
Desde esta página puedes consultar los problemas de las fases finales.